Viết năm số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số biết
a) ;
b) ;
c) ;
d)
a) Dự đoán dãy () giảm.
Để chứng minh, ta xét tỉ số . Vậy dãy số giảm
b) - 4, 2, 20, 74, 236. Xét dấu của hiệu
c) . Làm tương tự câu b).
d)
Phần tiếp theo có thể làm tương tự câu a).
Chú ý. Qua bốn bài tập trên, học sinh có thể rút ra nhận xét về tính hợp lí của việc xét hiệu hay tỉ số khi khảo sát tính đơn điệu của dãy số.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho dãy số () với
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số ;
b) Tìm công thức truy hồi ;
c) Chứng minh () là dãy số tăng và bị chặn dưới.
Cho dãy số (un) xác định bởi
a) Tìm công thức tính () theo n ;
b) Chứng minh () là dãy số tăng.
Trong các dãy số () cho dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn ?
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Cho dãy số () với
a) Viết công thức truy hồi của dãy số ;
b) Chứng minh dãy số bị chặn dưới ;
c) Tính tổng n số hạng đầu của dãy đã cho.
Cho dãy số () thoả mãn điều kiện: Với mọi n ∈ N∗ thì
và
Chứng minh dãy số đã cho là dãy giảm.