6 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SBT Bài 2: Dãy số

Giải SBT Toán 11 Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Giải SBT Bài 2: Dãy số

1224 lượt thi
6 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Viết năm số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số $(U_{n})$ biết

a) $U_{n} = 10^{1 - 2 n}$ ;

b) $U_{n} = 3^{n} - 7$ ;

c) $U_{n} = \frac{2 n + 1}{n^{2}}$ ;

d) $U_{n} = \frac{3^{n} \sqrt{n}}{2^{n}}$

Xem đáp án

a) Dự đoán dãy ( $U_{n}$ ) giảm.

Để chứng minh, ta xét tỉ số . Vậy dãy số giảm

b) - 4, 2, 20, 74, 236. Xét dấu của hiệu $U_{n + 1} - U_{n}$

c) . Làm tương tự câu b).

Phần tiếp theo có thể làm tương tự câu a).

Chú ý. Qua bốn bài tập trên, học sinh có thể rút ra nhận xét về tính hợp lí của việc xét hiệu $U_{n + 1} - U_{n}$ hay tỉ số khi khảo sát tính đơn điệu của dãy số.

Câu 2:

Trong các dãy số ( $U_{n}$ ) cho dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn ?

a) $U_{n} = 2 n - n^{2}$ ;

b) $U_{n} = n + \frac{1}{n}$ ;

c) $U_{n} = \sqrt{n^{2} - 4 n + 7}$ ;

d) $U_{n} = \frac{1}{n^{2} - 6 n + 11}$ .

Xem đáp án

a) Bị chặn trên vì $U_{n} \leq 1$ ,∀n ∈ N∗.

b) Bị chặn dưới vì $U_{n} \geq 2$ , ∀n ∈ N∗.

c) Bị chặn dưới vì $U_{n} \geq \sqrt{3}$ , ∀n ∈ N∗.

d) Bị chặn vì $0 < U_{n} \leq \frac{1}{2}$ , ∀n ∈ N∗.

Câu 3:

Cho dãy số (un) xác định bởi

$\{\begin{cases} U_{1} = 5 \\ U_{n + 1} = U_{n} + 3 n - 2; n \geq 1 \end{cases}$

a) Tìm công thức tính ( $U_{n}$ ) theo n ;

b) Chứng minh ( $U_{n}$ ) là dãy số tăng.

Xem đáp án

a) ĐS:

b) Tương tự bài Bài 2.1

Câu 4:

Cho dãy số ( $U_{n}$ ) với $U_{n} = n^{2} - 4 n + 3$

a) Viết công thức truy hồi của dãy số ;

b) Chứng minh dãy số bị chặn dưới ;

c) Tính tổng n số hạng đầu của dãy đã cho.

Xem đáp án

a) Ta có $U_{1} = 0$

Xét hiệu: $U_{n + 1} - U_{n} = {(n + 1)}^{2} - 4 (n + 1) + 3 - n^{2} + 4 n - 3 = 2 n - 3$

Vậy công thức truy hồi là

b) $U_{n} = n^{2} - 4 n + 3 = {(n - 2)}^{2} - 1 \geq - 1$ . Vậy dãy số bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.

Câu 5:

Cho dãy số ( $U_{n}$ ) với $U_{n} = 1 + (n - 1) . 2^{n}$

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số ;

b) Tìm công thức truy hồi ;

c) Chứng minh ( $U_{n}$ ) là dãy số tăng và bị chặn dưới.

Xem đáp án

a) Học sinh tự giải.

b) Tìm hiệu

$U_{n + 1} - U_{n}$

ĐS:

c) Xét dấu $U_{n + 1} - U_{n}$

Câu 6:

Cho dãy số ( $U_{n}$ ) thoả mãn điều kiện: Với mọi n ∈ N∗ thì

$0 < U_{n} < 1$ và $U_{n + 1} < 1 - \frac{1}{4 U_{n}}$

Chứng minh dãy số đã cho là dãy giảm.

Xem đáp án

Vì $0 < U_{n} < 1$ với mọi n nên $1 - U_{n} + 1 > 0$ .

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có

Mặt khác, từ giả thiết

Suy ra

So sánh (1) và (2) ta có:

$U_{n + 1} (1 - U_{n + 1}) < U_{n} (1 - U_{n + 1})$ hay $U_{n + 1} < U_{n}$ .

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SBT Toán 11 Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Giải SBT Bài 2: Dãy số

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan