Cho dãy số () thoả mãn điều kiện: Với mọi n ∈ N∗ thì
và
Chứng minh dãy số đã cho là dãy giảm.
Vì với mọi n nên .
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có
Mặt khác, từ giả thiết
Suy ra
So sánh (1) và (2) ta có:
hay .
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho dãy số () với
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số ;
b) Tìm công thức truy hồi ;
c) Chứng minh () là dãy số tăng và bị chặn dưới.
Cho dãy số (un) xác định bởi
a) Tìm công thức tính () theo n ;
b) Chứng minh () là dãy số tăng.
Trong các dãy số () cho dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn ?
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Cho dãy số () với
a) Viết công thức truy hồi của dãy số ;
b) Chứng minh dãy số bị chặn dưới ;
c) Tính tổng n số hạng đầu của dãy đã cho.
Viết năm số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số biết
a) ;
b) ;
c) ;
d)