Phương trình sin8x−cos6x=3sin6x+cos8x có nghiệm là

Đáp án C Phương trình sin8x−cos6x=3sin6x+cos8x có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ. Ta có sin8x−cos6x=3sin6x+cos8x⇔sin8x−3cos8x=cos6x+3sin6x 12sin8x−32cos8x=12cos6x+32sin6x⇔sin8x−π3=sin6x+π6 sin8x−π3=sin6x+π6⇔8x−π3=6x+π6+k2π⇔x=π4+kπ8x−π3=π−6x−π6+k2π⇔x=π12+kπ7,k∈ℤ.

Câu hỏi:

22/07/2024 277

Phương trình $\sin 8 x - c o s 6 x = \sqrt{3} (\sin 6 x + c o s 8 x)$ có nghiệm là

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} \end{array}, k \in ℤ .$

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{5} + k π \\ x = \frac{π}{7} + k \frac{π}{2} \end{array}, k \in ℤ .$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{7} \end{array}, k \in ℤ .$

Đáp án chính xác

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{8} + k π \\ x = \frac{π}{9} + k \frac{π}{3} \end{array}, k \in ℤ .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương trình $\sin 8 x - c o s 6 x = \sqrt{3} (\sin 6 x + c o s 8 x)$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin 8 x - c o s 6 x = \sqrt{3} (\sin 6 x + c o s 8 x) \Leftrightarrow \sin 8 x - \sqrt{3} c o s 8 x = c o s 6 x + \sqrt{3} \sin 6 x$

$\frac{1}{2} \sin 8 x - \frac{\sqrt{3}}{2} c o s 8 x = \frac{1}{2} c o s 6 x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 6 x \Leftrightarrow \sin (8 x - \frac{π}{3}) = \sin (6 x + \frac{π}{6})$

$\sin (8 x - \frac{π}{3}) = \sin (6 x + \frac{π}{6}) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 8 x - \frac{π}{3} = 6 x + \frac{π}{6} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π \\ 8 x - \frac{π}{3} = π - 6 x - \frac{π}{6} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{7} \end{array}, k \in ℤ .$

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình $\tan x - 3 \cot x = 4 (\sin x + \sqrt{3} \cos x) .$ Với $k \in ℤ$ thì nghiệm của phương trình

Xem đáp án » 30/09/2022 365

Câu 2:

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghiệm là

Xem đáp án » 30/09/2022 329

Câu 3:

Điều kiện để phương trình msinx-3cosx=5 có nghiệm là

Xem đáp án » 30/09/2022 316

Câu 4:

Giải phương trình:

sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Xem đáp án » 30/09/2022 315

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn $[- \frac{5 π}{2}; \frac{π}{2}]$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 312

Câu 6:

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm âm lớn nhất bằng

Xem đáp án » 30/09/2022 311

Câu 7:

Để phương trình $2 \sin^{2} x - \sin x \cos x - \cos^{2} x = m$ có nghiệm thì giá trị của m là

Xem đáp án » 30/09/2022 299

Câu 8:

Phương trình $\cos 2 x + \sin x - 1 = 0$ có số họ nghiệm là

Xem đáp án » 30/09/2022 280

Câu 9:

Phương trình $c o s 7 x - \sqrt{3} \sin 7 x = - \sqrt{2}$ có các họ nghiệm là

Xem đáp án » 30/09/2022 274

Câu 10:

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm dương nhỏ nhất bằng

Xem đáp án » 30/09/2022 274

Câu 11:

Phương trình $\sqrt{3} \sin 3 x + c o s 3 x = - 1$ tương đương với phương trình nào sau đây?

Xem đáp án » 30/09/2022 239

Câu 12:

Nghiệm của phương trình sinx+cosx=1 là

Xem đáp án » 30/09/2022 238

Câu 13:

Giải phương trình

$3 \sin 3 x - \sqrt{3} c o s 9 x = 1 + 4 \sin^{3} 3 x .$

Xem đáp án » 30/09/2022 228

Câu 14:

Phương trình có các họ nghiệm là $\tan x - \sin 2 x - c o s 2 x + 2 (2 \cos x - \frac{1}{\cos x}) = 0$

Xem đáp án » 30/09/2022 225

Câu 15:

Điều kiện để phương trình 3sinx+mcosx=5 vô nghiệm là

Xem đáp án » 30/09/2022 213

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án)

76 đề 27216 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Đề thi Toán 11 (có đáp án)

17 đề 9343 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (có đáp án)

12 đề 5740 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 4: Giới hạn (có đáp án)

7 đề 5125 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án)

8 đề 4813 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 5: Đạo hàm (có đáp án)

11 đề 4401 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất (có đáp án)

15 đề 3867 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)

6 đề 3686 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (có đáp án)

6 đề 3592 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (có đáp án)

9 đề 3502 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM