Đáp án B
Phương trình sin2x+sinx−cosx=1 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.
Ta có sin2x+sinx−cosx=1⇔sinx−cosx+2sinxcosx−1=0. 1
Đặt t=sinx−cosx,t≤2. Ta có sinxcosx=1−t22
⇒1⇔t+1−t2−1=0⇔t2−t=0⇔t=1t=0.
Với t=1, ta có t=sinx−cosx=2sinx−π4=1⇔sinx−π4=22.
Với t=0, ta có t=sinx−cosx=2sinx−π4=0⇔sinx−π4=0.
Vậy giá trị lớn nhất của sinx−π4=22.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
ĐĂNG KÝ VIP
Nếu 1+sinx1+cosx=2 thì cosx−π4 nhận giá trị là
Phương trình 3sinx+cosx+12sin2x=−3 có nghiệm là
Cho phương trình −2sinx+cosx+2sinxcosx+1=0 . Đặt t=sinx+cosx, ta được phương trình nào dưới đây?
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
Điều kiện để phương trình 2sinx+cosx+m−2=0 có nghiệm là
Cho phương trình 2sinx+cosx=tanx+cotx. Nếu t=sinx+cosx thì giá trị của t thỏa mãn t≤2 là
Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
Giải bởi Vietjack
