Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx+cosx=1−12sin2x là

Đáp án C Phương trình sinx+cosx=1−12sin2x có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ. Ta có sinx+cosx=1−12sin2x⇔sinx+cosx+sinxcosx−1=0. 1 Đặt t=sinx+cosx,t≤2. Ta có sinxcosx=t2−12 ⇒1⇔t+t2−12−1=0⇔t2+2t−3=0⇔t=1t=−3. Do t≤2 nên t=1. Với t=1, ta có t=sinx+cosx=2sinx+π4=1⇔sinx+π4=22=sinπ4 ⇔x+π4=π4+k2π⇔x=k2πx+π4=3π4+k2π⇔x=π2+k2π,k∈ℤ. Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x=−3π2.

Câu hỏi:

21/07/2024 125

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ là

A. $x = - \frac{π}{6} .$

B. $x = - \frac{π}{2} .$

C. $x = - \frac{3 π}{2} .$

Đáp án chính xác

D. $x = - \frac{5 π}{6} .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x \Leftrightarrow \sin x + \cos x + \sin x \cos x - 1 = 0. (1)$

Đặt $t = \sin x + \cos x, (|t| \leq \sqrt{2}) .$ Ta có $\sin x \cos x = \frac{t^{2} - 1}{2}$

$\Rightarrow (1) \Leftrightarrow t + \frac{t^{2} - 1}{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow t^{2} + 2 t - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 3 \end{array} .$

Do $|t| \leq \sqrt{2}$ nên $t = 1.$

Với $t = 1,$ ta có $t = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} = \sin \frac{π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + k 2 π \Leftrightarrow x = k 2 π \\ x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $x = - \frac{3 π}{2} .$

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình sin2x+4(sinx-cosx)-5 Số nghiệm của phương trình thỏa mãn $0 < x < π$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 354

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình xcosx-sinx-cosx+m=0 có nghiệm?

Xem đáp án » 30/09/2022 220

Câu 3:

Số họ nghiệm của phương trình sin2x-sinx+cosx-1=0 là

Xem đáp án » 30/09/2022 176

Câu 4:

Nếu $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ thì $c o s (x - \frac{π}{4})$ nhận giá trị là

Xem đáp án » 30/09/2022 173

Câu 5:

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + \sin x - \cos x = 1.$ Giá trị lớn nhất tìm được của $\sin (x - \frac{π}{4})$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 156

Câu 6:

Cho phương trình sin2x-2(sinx-cosx)-2=0 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là

Xem đáp án » 30/09/2022 143

Câu 7:

Phương trình $3 (\sin x + \cos x) + \frac{1}{2} \sin 2 x = - 3$ có nghiệm là

Xem đáp án » 30/09/2022 143

Câu 8:

Giải phương trình sinx-cosx+14sinxcosx=1

Xem đáp án » 30/09/2022 138

Câu 9:

Cho phương trình $- \sqrt{2} (\sin x + \cos x) + 2 \sin x \cos x + 1 = 0$ . Đặt $t = \sin x + \cos x,$ ta được phương trình nào dưới đây?

Xem đáp án » 30/09/2022 138

Câu 10:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Xem đáp án » 30/09/2022 134

Câu 11:

Điều kiện để phương trình $\sqrt{2} (\sin x + \cos x) + m - 2 = 0$ có nghiệm là

Xem đáp án » 30/09/2022 133

Câu 12:

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện $0 < x < π$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 129

Câu 13:

Cho phương trình $\sqrt{2} (\sin x + \cos x) = \tan x + \cot x .$ Nếu $t = \sin x + \cos x$ thì giá trị của t thỏa mãn $|t| \leq \sqrt{2}$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 126

Câu 14:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Xem đáp án » 30/09/2022 123

Câu 15:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

Xem đáp án » 30/09/2022 122

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án)

76 đề 27216 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Đề thi Toán 11 (có đáp án)

17 đề 9343 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (có đáp án)

12 đề 5740 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 4: Giới hạn (có đáp án)

7 đề 5125 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án)

8 đề 4813 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 5: Đạo hàm (có đáp án)

11 đề 4401 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất (có đáp án)

15 đề 3867 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)

6 đề 3686 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (có đáp án)

6 đề 3592 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (có đáp án)

9 đề 3502 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM