Cho hàm số: y = x3 − (m + 4)x2 − 4x + m (1)

a) Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của m.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số (1) luôn luôn có cực trị.

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của (1) khi m = 0

d) Xác định k để (C) cắt đường thẳng y = kx tại ba điểm phân biệt.

Cho hàm số y = 2x4 − 4x2 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

b) Với giá trị nào của m, phương trình x2|x2 − 2| = m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?

(Đề thi đại học năm 2009; khối B)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

y = −x3 + 3x + 1

b) Chỉ ra phép biến hình biến (C) thành đồ thị (C’) của hàmsố:

y = (x + 1)3 − 3x − 4

c) Dựa vào đồ thị (C’), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

(x + 1)3 = 3x + m

d) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C’), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

Cho hàm số:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox.

c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số: y = k – 2x2.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 - 3 song song với đường thẳng y = 24x - 1 là:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 tại điểm có hoành độ x = -2 là:

Cho hàm số: 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 – 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.

Tìm giá trị của tham số m để hàm số

a) y = x3 + (m + 3)x2 + mx – 2 đạt cực tiểu tại x = 1

b) y = $\frac{-(\mathrm{m}2 + 6\mathrm{m}){\mathrm{x}}^3}{3}$ − 2mx2 + 3x + 1 đạt cực đại tại x = -1;

Cho hàm số:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –5.

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)

Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số

a) y = 2 - 3x - x2;

b)x3 - x2 + x;

c) y = -x4 + 2x3 + 3.

Tìm giá trị của tham số m để hàm số

y = (m - 1)x4 - mx2 + 3 có đúng một cực trị

Biểu thức tổng quát của hàm số có đò thị như hình 1.6 là:

Cho hàm số:

a) Xét tính đơn điệu của hàm số.

b) Chứng minh rằng với mọi m, tiệm cận ngang của đồ thị (Cm) của hàm số đã cho luôn đi qua điểm 

c) Biện luận theo m số giao điểm của (Cm) và đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

d) Vẽ đồ thị của hàm số: 

Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:

a) (x − 1)2 = 2|x − k|

b) (x + 1)2.(2 − x) = k

Hàm số y = x4 + (m2 - 4)x2 + 5 có ba cực trị khi:

Giao điểm của đồ thị hàm số  và đường thẳng y = x + 2 là: