Cho hàm số:
a) Xét tính đơn điệu của hàm số.
b) Chứng minh rằng với mọi m, tiệm cận ngang của đồ thị (Cm) của hàm số đã cho luôn đi qua điểm 
c) Biện luận theo m số giao điểm của (Cm) và đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
d) Vẽ đồ thị của hàm số: 
Giải bởi Vietjack
Xét hàm số:
a) TXĐ: R \ {−3m/2}
+) Nếu m < −8/3, y′ > 0 suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 
+) Nếu m > −8/3, y′ < 0 suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng
+) Nếu m = −8/3 thì y = −1/2 khi x ≠ 4
b) Ta có:
nên với mọi m, đường thẳng y = - là tiệm cận ngang và đi qua 
c) Số giao điểm của (Cm) và đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là số nghiệm của phương trình:
Ta có:
⇔ 2x2 + (3m + 1)x – 4 = 0 ⇔ 2x2 + (3m + 1) x – 4 = 0 với x ≠ −3m/2
+) Thay x = −3m/2 vào (*), ta có:
Như vậy, để x = −3m/2 không là nghiệm của phương trình (*) ta phải có m ≠ −8/3.
Ta có: Δ = (3m + 1)2 + 32 > 0, ∀ m. Từ đó suy ra với m ≠−8/3 đường thẳng y = x luôn cắt (Cm) tại hai điểm phân biệt.
d) Ta có:
Trước hết, ta vẽ đồ thị (C) của hàm số
TXĐ: D = R \ {−3/2}.
Vì 
với mọi nên hàm số nghịch biến trên các khoảng
Bảng biến thiên:
Tiệm cận đứng x = −
Tiệm cận ngang y = −
Đồ thị (C) đi qua các điểm (−2;−6),(−1;5),(0;4/3),(4;0)
Để vẽ đồ thị (C’) của hàm số , ta giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số y = 2x4 − 4x2 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Với giá trị nào của m, phương trình x2|x2 − 2| = m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
(Đề thi đại học năm 2009; khối B)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
y = −x3 + 3x + 1
b) Chỉ ra phép biến hình biến (C) thành đồ thị (C’) của hàmsố:
y = (x + 1)3 − 3x − 4
c) Dựa vào đồ thị (C’), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
(x + 1)3 = 3x + m
d) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C’), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
Cho hàm số:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox.
c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số: y = k – 2x2.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 - 3 song song với đường thẳng y = 24x - 1 là:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 tại điểm có hoành độ x = -2 là:
Cho hàm số:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 – 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Cho hàm số: y = x3 − (m + 4)x2 − 4x + m (1)
a) Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của m.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số (1) luôn luôn có cực trị.
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của (1) khi m = 0
d) Xác định k để (C) cắt đường thẳng y = kx tại ba điểm phân biệt.
Tìm giá trị của tham số m để hàm số
a) y = x3 + (m + 3)x2 + mx – 2 đạt cực tiểu tại x = 1
b) y = − 2mx2 + 3x + 1 đạt cực đại tại x = -1;
Cho hàm số:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –5.
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)
Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số
a) y = 2 - 3x - x2;
b)x3 - x2 + x;
c) y = -x4 + 2x3 + 3.
Tìm giá trị của tham số m để hàm số
y = (m - 1)x4 - mx2 + 3 có đúng một cực trị
Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:
a) (x − 1)2 = 2|x − k|
b) (x + 1)2.(2 − x) = k
