Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$. Nếu $F\left(x\right)$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ và đồ thị hàm số $y=F\left(x\right)$ đi qua $M\left(\frac{\pi }{3};0\right)$ thì là:

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên R\ $\left\{-2;1\right\}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x^2+x-2}$ ; $f\left(0\right)=\frac{1}{3}$và $f\left(-3\right)-f\left(3\right)=0$ . Tính giá trị của biểu thức $T=f\left(-4\right)+f\left(-1\right)-f\left(4\right)$

 Cho $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left|1+x\right|-\left|1-x\right|$ trên tập R và thỏa mãn $F\left(1\right)=3;F\left(-1\right)=2;F\left(-2\right)=4$ . Tính tổng$T=F\left(0\right)+F\left(2\right)+F\left(-3\right)$

Cho hàm số $F\left(x\right)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)e^{4x}$ , hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm$f\text{'}\left(x\right)$ . Họ nguyên hàm của hàm số $f\text{'}\left(x\right)e^{4x}$ là:

Giả sử $F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+c\right)e^x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^x$. Tính tích $p=abc$

Cho hàm số  $y=f\left(x\right)$ có $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$ . Biết rằng $f\left(0\right)=2018$. Giá trị của biểu thức $f\left(3\right)-f\left(1\right)$  bằng:

Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm trên R của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2017x}{{\left(x^2+1\right)}^{2018}}$ thỏa mãn $F\left(1\right)=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất m của $F\left(x\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(x\right)>0,\forall x\in R$ . Cho biết $f\left(0\right)=1$  và $\frac{f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)}=2-2x$. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(x\right)=m$  có hai nghiệm thực phân biệt là:

Cho  $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)= x.\sqrt{x^2-m}$ . Số giá trị của tham số m để $F\left(\sqrt{2}\right)=\frac{7}{3}$ và  $F\left(\sqrt{5}\right)=\frac{14}{3}$ là:

 Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right).{\left[f\left(x\right)\right]}^{2018}=x.e^x\forall x\in R$  và $f\left(1\right)=1$. Hỏi phương trình $f\left(x\right)=-\frac{1}{e}$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số $f\left(x\right)=2x+e^x$. Tìm một nguyên hàm  $F\left(x\right)$  của hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $F\left(0\right)=2019$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)=15x^4+12x,\forall x\in R$ và $f\left(0\right)=f\text{'}\left(0\right)=1$ . Giá trị của  $f^2\left(1\right)$ bằng:

Cho $f\left(x\right)=\frac{x^2}{\sqrt{1-x}}$  và $\int f\left(x\right)dx=-2\int \left(t^2-m\right)dt$ với $t=\sqrt{1-x}$ , giá trị của m bằng?

 Cho $I=\int \frac{dx}{\sqrt{2x-1}+4}=\sqrt{2x-1}-\ln {\left(\sqrt{2x-1}+4\right)}^n+C$ ở đó $n\in N*$ . Giá trị biểu thức $S=\sin \frac{n\pi }{8}$ là:

 Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng $N\left(t\right)$, biết rằng $N\text{'}\left(t\right)=\frac{4000}{1+0,5t}$  và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng (lấy theo phần nguyên) là bao nhiêu?