Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm 

Bài 5.7 trang 76 SBT Toán 10 Tập 1:

Để ước lượng xem trung bình cần thực hiện bao nhiêu lần gieo xúc xắc để xuất hiện mặt 6 chấm, một nhóm học sinh đã gieo xúc xắc và đếm số lần thực hiện cho đến khi xuất hiện mặt 6 chấm cho kết quả như sau:

Tính số lần gieo trung bình để xuất hiện mặt 6 chấm.

Lời giải:

Số lần gieo trung bình để xuất hiện mặt 6 chấm là:

$\overline{x}=\frac{8+5+7+\mathrm{...}+4+2}{18}\approx 5,72$.

Bài 5.8 trang 76 SBT Toán 10 Tập 1:

Tại một lớp học chứng chỉ Tin học, nếu mức độ hoàn thành trung bình 5 bài kiểm tra của học viên lớn hơn hoặc bằng 85% thì học viên sẽ được giảm 30% học phí. An đã làm 4 bài kiểm tra với kết quả là 94%, 82%, 78%, 80%. Hỏi bài cuối cùng An cần đạt được ít nhất bao nhiêu phần trăm để được giảm 30% học phí?

Lời giải:

Giả sử bài kiểm tra cuối cùng An đạt được là x%.

Khi đó trung bình 5 bài kiểm tra của An là:

$\overline{x}=\frac{94+82+78+80+x}{5}=\frac{x+334}{5}$(%)

Để được giảm học phí 30% thì trung bình 5 bài kiểm tra cần lớn hơn hoặc bằng 85%.

Khi đó ta có: $\frac{x+334}{5}$ ≥ 85

Þ x + 334 ≥ 425

Þ x ≥ 91.

Vậy bài cuối cùng An cần đạt được ít nhất 91% để được giảm 30% học phí.

Bài 5.9 trang 77 SBT Toán 10 Tập 1:

Tổng số ca mắc Covid – 19 tính đến ngày 26 – 8 – 2021 tại Thành phố Hồ Chí Minh và một số tỉnh lân cận được thống kê như sau:

a) Tính số trung bình và trung vị cho dãy số liệu trên.

b) Giải thích tại sao số trung bình và trung vị lại khác nhau nhiều?

Lời giải:

a) Số trung bình của dãy số liệu đã cho là:

$$\begin{gathered} \overline{x}=\frac{\begin{array}{c}190174\end{array}+81182+\mathrm{...}+1602+1195}{15} \\ \approx 23404,67 \end{gathered}$$

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

Vì n = 15 là số lẻ nên số trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 8) của mẫu đã sắp xếp.

Vậy Me = 4 544.

b) Số trung bình lớn hơn trung vị nhiều là do trong dãy số liệu có một giá trị rất lớn (giá trị bất thường) là 190 174.

Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường đó.

Bài 5.10 trang 77 SBT Toán 10 Tập 1:

Lan thống kê số anh, chị, em ruột của các bạn trong lớp thu được bảng số liệu sau:

Xác định mốt cho mẫu số liệu trên và giải thích ý nghĩa.

Lời giải:

Ta thấy số anh, chị, em ruột trong lớp là 1 có nhiều bạn nhất nên mốt của mẫu số liệu đã cho là 1.

Ý nghĩa: Số gia đình có một con là nhiều nhất.

Bài 5.11 trang 77 SBT Toán 10 Tập 1:

Thống kê GDP năm 2020 (đơn vị: tỉ đô la Mỹ) của 10 nước tại khu vực Đông Nam Á được kết quả như sau:

(Theo statista.com)

a) Tìm các tứ phân vị cho dãy số liệu trên.

b) Giải thích ý nghĩa của các tứ phân vị này. Việt Nam có thuộc nhóm 25% quốc gia có GDP năm 2020 cao nhất trong khu vực Đông Nam Á không?

Lời giải:

a) Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

• Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 5 và thứ 6):

Do đó Q₂ = $\frac{338,28+339,98}{2}=339,13.$

• Nửa dữ liệu bên trái Q₂ là:

Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của dãy dữ liệu bên trái Q₂) nên Q₁ = 25,95.

• Nửa dữ liệu bên phải Q₂ là:

Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của dãy dữ liệu bên phải Q₂) nên Q₃ = 362,24.

Vậy Q₂ = 339,13; Q₁ = 25,95 và Q₃ = 362,24.

b) Các điểm Q₁, Q₂ và Q₃ chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mỗi phần đều chứa 25% giá trị.

GDP của Việt Nam năm 2020 là 340,82 tỉ đô la Mỹ (nhỏ hơn Q₂) nên Việt Nam không thuộc nhóm 25% quốc gia trong khu vực Đông Nam Á có GDP cao nhất.

Bài 5.12 trang 77 SBT Toán 10 Tập 1:

Diện tích của các tỉnh đồng bằng sông Cửu Long năm 2022 (đơn vị: nghìn km²) là:

1,44   3,54   2,67   2,39   4,49   5,29   3,31

1,62   2,36   3,38   1,53   6,35   2,51.

a) Tính số trung bình, trung vị cho dãy số liệu trên.

b) Giải thích ý nghĩa của mỗi số thu được ở câu a.

Lời giải:

a) Số trung bình của dãy số liệu đã cho là:

$$\begin{gathered} \overline{x}=\frac{1,44+3,54+\mathrm{...}+6,35+2,51}{13} \\ \approx 3,14 \end{gathered}$$

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

1,44   1,53   1,62   2,36   2,39   2,51   2,67

3,31   3,38   3,54   4,49   5,29   6,35.

Vì n = 13 là số lẻ nên trung vị của dãy số liệu này là giá trị chính giữa (số liệu thứ 7) của mẫu số liệu đã sắp xếp.

Do đó Me = 2,67.

b) Diện tích trung bình của các tỉnh đồng bằng sông Cửu Long là 3,14 nghìn km².

Trung vị Me = 2,67 nghìn km² nghĩa là số tỉnh có diện tích nhỏ hơn 2,67 nghìn km² bằng số tỉnh có diện tích lớn hơn 2,67 nghìn km².