Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

A. Trắc nghiệm

Bài 5.19 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1:

Số quy tròn của số gần đúng 167,23 ± 0,07 là

A. 167,23;

B. 167,2;

C. 167,3;

D. 167.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có số gần đúng a = 167,23 với độ chính xác d = 0,07.

Vì d = 0,07 nên ta quy tròn số 167,23 đến hàng phần mười.

Vậy số quy tròn của a là 167,2.

Ta chọn phương án B.

Bài 5.20 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1:

Biết độ ẩm không khí tại Hà Nội là 51% ± 2%. Khi đó

A. Sai số tuyệt đối δ = 2%;

B. Sai số tuyệt đối δ = 1%;

C. Độ chính xác d = 2%;

D. Độ chính xác d = 1%.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có số gần đúng a = 51% với độ chính xác d = 2%.

Khi đó sai số tuyệt đối D_a ≤ d = 2%.

Ta chọn phương án C.

Bài 5.21 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Một học sinh thực hành đo chiều cao của một toà tháp cho kết quả là 200 m. Biết chiều cao thực của toà tháp là 201 m, sai số tương đối là

A. 0,5%;

B. 1%;

C. 2%;

D. 4%.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có số đúng là $\overline{a}=201$ m và số gần đúng là a = 200 m.

Khi đó D_a = |a – $\overline{a}$| = |200 – 201| = 1 m.

Sai số tương đối của số gần đúng a là:

δ_a = $\frac{{\Delta }_a}{\left|a\right|}=\frac{1}{\left|200\right|}=0,5\%$

Ta chọn phương án A.

Bài 5.22 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1:

Điểm thi học kì môn Toán của một nhóm bạn như sau:

8        9        7        10      7        5        7        8.

Mốt của mẫu số liệu trên là

A. 5;

B. 7;

C. 8;

D. 9.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta thấy điểm 7 có nhiều bạn nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 7.

Ta chọn phương án B.

Bài 5.23 trang 82 SBT Toán 10 Tập 1: Trung vị của mẫu số liệu trong Bài 5.22 là

A. 6;

B. 7;

C. 7,5;

D. 8.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

5        7        7        7        8        8        9        10.

Vì n = 8 là số chẵn nên trung vị của dãy số liệu trên là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 4 và thứ 5) của mẫu đã sắp xếp.

Do đó Me = $\frac{7+8}{2}=7,5$

Ta chọn phương án C.

Bài 5.24 trang 82 SBT Toán 10 Tập 1: Bổ sung thêm số 9 vào mẫu số liệu trong Bài 5.22 thì trung vị của mẫu số liệu mới là

A. 6;

B. 7;

C. 7,5;

D. 8.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Bổ sung số 9 vào mẫu số liệu ban đầu và sắp xếp mẫu số liệu mới theo thứ tự không giảm ta được:

5        7        7        7        8        8        9        9        10.

Vì n = 9 là số lẻ nên trung vị của dãy số liệu trên là giá trị chính giữa (số liệu thứ 5) của mẫu đã sắp xếp.

Do đó Me = 8.

Ta chọn phương án D.

Bài 5.25 trang 82 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho mẫu số liệu sau:

156    158    160    162    164.

Nếu bổ sung hai giá trị 154, 167 vào mẫu số liệu này thì so với mẫu số liệu ban đầu:

A. Trung vị và số trung bình đều không thay đổi;

B. Trung vị thay đổi, số trung bình không thay đổi;

C. Trung vị không thay đổi, số trung bình thay đổi;

D. Trung vị và số trung bình đều thay đổi.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

– Xét dãy dữ liệu ban đầu:

156    158    160    162    164.

• Số trung bình là:

$\overline{x}=\frac{156+158+160+162+164}{5}=160$

• Vì n = 5 là số lẻ nên trung vị của mẫu số liệu là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3) của mẫu số liệu đã sắp xếp.

Do đó Me = 160.

– Bổ sung hai giá trị 154, 167 vào mẫu số liệu ban đầu và sắp xếp mẫu số liệu mới theo thứ tự không giảm ta được:

154    156    158    160    162    164    167.

• Số trung bình là:

$$\begin{gathered} \overline{x}=\frac{154+156+158+160+162+164+167}{7} \\ \approx 160,14. \end{gathered}$$

• Vì n = 7 là số lẻ nên trung vị của mẫu số liệu là giá trị chính giữa (số liệu thứ 4) của mẫu số liệu đã sắp xếp.

Do đó Me = 160.

Vậy nếu bổ sung hai giá trị 154, 167 vào mẫu số liệu này thì so với mẫu số liệu ban đầu:

Trung vị không thay đổi, số trung bình thay đổi.

Ta chọn phương án C.

Bài 5.26 trang 82 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho mẫu số liệu sau:

156    158    160    162    164.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là

A. 156;

B. 157;

C. 158;

D. 159.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét mẫu số liệu:

156    158    160    162    164.

• Vì n = 5 là số lẻ nên trung vị của mẫu số liệu là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3) của mẫu số liệu đã sắp xếp.

Do đó Q₂ = 160.

• Nửa số liệu bên trái Q₂ là: 156; 158.

Dãy này gồm 2 số liệu, n = 2 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị.

Do đó Q₁ = $\frac{156+158}{2}=157.$

Vậy tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đã cho là Q₁ = 157.

Ta chọn phương án B.

Bài 5.27 trang 82 SBT Toán 10 Tập 1: 

Mẫu số liệu trong Bài 5.26 có khoảng biến thiên là

A. 2;

B. 4;

C. 6;

D. 8.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Xét mẫu số liệu:

156    158    160    162    164.

Giá trị thấp nhất, cao nhất tương ứng là 156; 164.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

R = 164 – 156 = 8.

Ta chọn phương án D.

Bài 5.28 trang 82 SBT Toán 10 Tập 1:

Mẫu số liệu mà tất cả các số trong mẫu này bằng nhau có phương sai là

A. –1;

B. 0;

C. 1;

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Giả sử mẫu số liệu x₁, x₂, … , x_n có x₁ = x₂ = … = x_n = x

Khi đó:

• Số trung bình là:  x.

• Phương sai là:

$s^2=\frac{{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2}{n}$

$=\frac{{\left(x-x\right)}^2+{\left(x-x\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(x-x\right)}^2}{n}=0.$

Ta chọn phương án B.

Bài 5.29 trang 82 SBT Toán 10 Tập 1:

Số giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn tứ phân vị dưới Q1 chiếm khoảng

A. 25% số giá trị của dãy;

B. 50% số giá trị của dãy;

C. 75% số giá trị của dãy;

D. 100% số giá trị của dãy.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Số giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn tứ phân vị dưới Q₁ chiếm khoảng 25% số giá trị của dãy.

Ta chọn phương án A.

Bài 5.30 trang 83 SBT Toán 10 Tập 1:

Khoảng tứ phân vị D_Q là

A. Q₂ – Q₁;

B. Q₃ – Q₁;

C. Q₃ – Q₂;

D. (Q₁ + Q₁) : 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Khoảng tứ phân vị D_Q là: D_Q = Q₃ – Q₁.

Ta chọn phương án B.

B. Tự luận

Bài 5.31 trang 83 SBT Toán 10 Tập 1: 

Một nhân viên kiểm tra định kì một cột đo xăng dầu, kết quả đo (trong một thời gian nhất định) là 50 lít. Đồng hồ của cột đo xăng dầu báo là 50,3 lít. Theo quy định, sai số lớn nhất đối với kiểm tra định kì là 0,5% (Theo Văn bản kĩ thuật đo lường Việt Nam, ĐLVN 10 : 2017). Giá trị trên đồng hồ của cột đo xăng dầu có nằm trong giới hạn cho phép không?

Lời giải:

Sai số lớn nhất đối với kiểm tra định kì là 0,5%

Do đó $\frac{d}{\left|a\right|}=0,5\%$

Þ d = 50.0,5% = 0,25.

Kết quả đo là số gần đúng a = 50 lít với độ chính xác là d = 0,25.

Do đó $\overline{a}$ = a ± d = 50 ± 0,25.

Nên 50 – 0,25 ≤ $\overline{a}$ ≤ 50 + 0,25

Hay 49,75 ≤ $\overline{a}$ ≤ 50,25.

Mà đồng hồ của cột đo xăng dầu báo là 50,3 lít > 50,25 lít.

Vậy giá trị trên đồng hồ của cột đo xăng dầu vượt qua giới hạn cho phép.

Bài 5.32 trang 83 SBT Toán 10 Tập 1: Điểm tổng kết học kì các môn học của An được cho như sau:

a) Biết rằng điểm môn Toán và môn Ngữ văn tính hệ số 2, các môn khác tính hệ số 1. Điểm trung bình học kì của An là bao nhiêu?

b) Thực hiện làm tròn điểm trung bình tính được ở câu a đến hàng phần mười.

Lời giải:

a) Điểm trung bình học kì của An là:

Vậy điểm trung bình học kì của An là 7,96.

b) Làm tròn điểm trung bình học kì của An (7,96) đến hàng phần mười ta được kết quả là 8,0.

Bài 5.33 trang 83 SBT Toán 10 Tập 1:

Z-score là chỉ số được tổ chức y tế thế giới WHO sử dụng để đánh giá tình trạng dinh dưỡng của người thông qua các thông số chiều cao, cân nặng và độ tuổi.

$Z=\frac{H-\overline{h}}{s}$

trong đó $\overline{h}$ là chiều cao trung bình của lứa tuổi, s là độ lệch chuẩn, H là chiều cao người đang xét. Nếu Z < –3 thì người đó suy dinh dưỡng thể thấp còi, mức độ nặng; Nếu –3 ≤ Z < −2 thì người đó suy dinh dưỡng thể thấp còi, mức độ vừa.

Hỏi một người 17 tuổi, cao 155 cm có bị suy dinh dưỡng thể thấp còi không? Nếu bị thì ở mức độ nào? Biết rằng chiều cao trung bình của nam 17 tuổi là 175,16 cm và độ lệch chuẩn là 7,64 cm (Theo WHO).

Lời giải:

Ta có H = 155 cm, $\overline{h}$ = 175,16 cm và s = 7,64 cm thay vào công thức $Z=\frac{H-\overline{h}}{s}$ ta được:

$Z=\frac{155-175,16}{7,64}\approx -2,64$

Vì –3 ≤ –2,64 < −2 nên người đó suy dinh dưỡng thể thấp còi, mức độ vừa.

Bài 5.34 trang 83 SBT Toán 10 Tập 1: Thời gian chờ của 10 bệnh nhân (đơn vị: phút) tại một phòng khám được ghi lại như sau:

5        17      22      9        8        11      2        16      55      5.

a) Tính số trung bình, trung vị và mốt của dãy số liệu trên.

b) Nên dùng đại lượng nào để biểu diễn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám này?

Lời giải:

a) Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

2        5        5        8        9        11      16      17      22      55.

• Số trung bình là:

$\overline{x}=\frac{2+5+5+\mathrm{...}+22+55}{10}=15.$

• Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị của dãy số liệu này là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 5 và thứ 6) của dãy đã sắp xếp.

Do đó Me = $\frac{9+11}{2}=10.$

• Do thời gian chờ 5 phút có hai bệnh nhân là nhiều nhất nên mốt của dãy số liệu này là 5.

Vậy $\overline{x}=15,$ Me = 10 và mốt là 5.

b) Nên dùng trung vị để biểu diễn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám này vì số trung bình bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường là 55 và mốt xuất hiện là do ngẫu nhiên.

Bài 5.35 trang 84 SBT Toán 10 Tập 1: Một học sinh dùng một dụng cụ đo đường kính d của một viên bi (đơn vị: mm) thu được kết quả sau:

a) Bạn Minh cho rằng kết quả đo ở lần 7 không chính xác. Hãy kiểm tra khẳng định này của Minh.

b) Tìm giá trị xấp xỉ cho đường kính của viên bi.

Lời giải:

a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

6,49   6,49   6,50   6,50   6,50   6,51   6,52   6,78

• Vì n = 8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 4 và 5) của mẫu số liệu đã sắp xếp.

Do đó Q₂ = $\frac{6,50+6,50}{2}=6,50.$

• Nửa dãy số liệu bên trái Q₂ là: 6,49; 6,49; 6,50; 6,50.

Dãy này gồm 4 số, n = 4 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 2 và 3 của dãy số liệu bên trái Q₂).

Do đó Q₁ = $\frac{6,49+6,50}{2}=6,495.$

• Nửa dãy số liệu bên phải Q₂ là: 6,50; 6,51; 6,52; 6,78.

Dãy này gồm 4 số, n = 4 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 2 và 3 của dãy số liệu bên phải Q₂).

Do đó Q₃ = $\frac{6,51+6,52}{2}=6,515.$

Khi đó D_Q = Q₃ – Q₁ = 6,515 – 6,495 = 0,02.

Ta có: Q₁ – 1,5.D_Q = 6,495 – 1,5.0,02 = 6,465;

Và Q₃ + 1,5.D_Q = 6,515 + 1,5.0,02 = 6,545.

Ta thấy 6,78 > 6,545 nên đây là giá trị bất thường.

Do đó kết quả đo ở lần 7 không chính xác.

Vậy khẳng định của Minh là đúng.

b) Vì 6,78 là giá trị bất thường nên ta bỏ giá trị này được mẫu số liệu:

6,49   6,49   6,50   6,50   6,50   6,51   6,52.

Số trung bình là:

Vậy giá trị xấp xỉ cho đường kính của viên bi là 6,50 mm.

Bài 5.36 trang 84 SBT Toán 10 Tập 1: Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của các công nhân trong một công ty nhỏ được cho như sau:

5,5     6,0     8,0     7,0     7,5     8,0     7,0     9,5

12,0   10,0   4,5     11,0   13,0   9,5     8,5     4,0.

a) Tính thu nhập trung bình theo tháng của công nhân công ty này.

b) Trong đại dịch Covid – 19 công ty có chính sách hỗ trợ 25% công nhân có thu nhập thấp nhất. Số nào trong các tử phân vị giúp xác định các công nhân trong diện được hỗ trợ? Tính giá trị tứ phân vị đó.

Lời giải:

a) Xét dãy số liệu:

5,5     6,0     8,0     7,0     7,5     8,0     7,0     9,5

12,0   10,0   4,5     11,0   13,0   9,5     8,5     4,0.

Số trung bình là:

$$\begin{gathered} \overline{x}=\frac{5,5+6,0+8,0+\mathrm{...}+8,5+4,0}{16} \\ =8,1875 \end{gathered}$$

Vậy thu nhập trung bình theo tháng của công nhân công ty này là 8,1875 triệu đồng.

b) Công ty có chính sách hỗ trợ 25% công nhân có thu nhập thấp nhất nên những số liệu mà nhỏ hơn tứ phân vị thứ nhất Q₁.

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

4,0     4,5     5,5     6,0     7,0     7,0     7,5     8,0    

8,0     8,5     9,5     9,5     10,0   11,0   12,0   13,0.

Vì n = 16 là số chẵn nên ta có nửa dãy số liệu bên trái Q₂ là từ số liệu thứ nhất đến số liệu thứ 8:

4,0     4,5     5,5     6,0     7,0     7,0     7,5     8,0

Dãy số liệu này gồm có 8 số, n = 8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 4 và 5) của dãy số liệu bên trái Q₂.

Do đó Q₁ = $\frac{6,0+7,0}{2}=6,5.$

Vậy Q₁ = 6,5 triệu đồng.