Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 12: Số gần đúng và sai số 

Bài 5.1 trang 73 SBT Toán 10 Tập 1: Hãy xác định số đúng, số gần đúng trong các trường hợp sau:

a) Kết quả 2 lần đo chiều cao đỉnh Phan – Xi – Păng như sau:

– Kết quả đo của người Pháp năm 1909 là 3 143 m;

– Kết quả đo của Cục Đo đạc, Bản đồ và Thông tin địa lí Việt Nam ngày 26 – 6 – 2019 là 3 147,3 m. (Theo Thông tấn xã Việt Nam)

b) Hai giá trị thể hiện chu vi của hình tròn trung tâm sân bóng đá 11 người với bán kính 9,15 m là: 18,3π m và 57,462 m.

Lời giải:

a) Cả hai kết quả đo đều là số gần đúng vì thực tế chúng ta chưa thể đo được chính xác chiều cao đỉnh Phan – Xi – Păng.

b) Chu vi của hình tròn bán kính 9,15 m là:

2π.9,15 = 18,3π (m)

Lấy π = 3,14 ta có chu vi là khoảng 18,3.3,14 = 57,462 (m).

Do đó giá trị 18,3π m là số đúng và giá trị 57,462 m là số gần đúng của chu vi hình tròn trung tâm sân bóng đá 11 người với bán kính 9,15 m.

Bài 5.2 trang 73 SBT Toán 10 Tập 1:

Dùng thước đo có độ chia nhỏ nhất 1 cm để đo chiều cao của một học sinh được giá trị là 163 cm. Đánh giá sai số tuyệt đối và sai số tương đối của phép đo này.

Lời giải:

Ta đã biết trong các phép đo, độ chính xác d của số gần đúng bằng một nửa đơn vị của thước đo.

Vì độ chia nhỏ nhất của thước đo là 1 cm nên độ chính xác d = 0,5 cm.

Khi đó:

• Sai số tuyệt đối là D_a ≤ d = 0,5 cm.

• Sai số tương đối là δ ≤ $\frac{d}{a}=\frac{0,5}{163}$≈ 0,31%.

Bài 5.3 trang 74 SBT Toán 10 Tập 1:

Biết е là một số vô tỉ và 2,7182 < е < 2,7183. Lấy е ≈ 2,71828.

a) Xác định số đúng, số gần đúng.

b) Đánh giá sai số tuyệt đối và sai số tương đối của phép xấp xỉ này.

Lời giải:

a) е là số đúng; 2,71828 là số gần đúng.

b) Ta có: 2,7182 < е < 2,7183 và có số gần đúng là 2,71828.

Þ Sai số tuyệt đối là D_a  |e – 2,71828| ≤ 0,00008 = d.

Do đó sai số tương đối là δ ≤ ≈ 0,0029%.

Bài 5.4 trang 74 SBT Toán 10 Tập 1:

Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần đúng (làm tròn đến hàng phần nghìn) cho các số sau:

a) $1+2\sqrt{3};$

b) 4π – 1.

Lời giải:

a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút $\boxed{1}\boxed{+}\boxed{2}\boxed{\sqrt{}}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{S\iff D}$ ta được kết quả hiện lên màn hình máy tính là 4,464101615.

Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn ta được số 4,464.

b) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút $\boxed{4}\boxed{SHIFT}\boxed{\times {10}^x}\boxed{-}\boxed{1}\boxed{=}$ ta được kết quả hiện lên màn hình máy tính là 11,56637061.

Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn ta được số 11,566.

Bài 5.5 trang 74 SBT Toán 10 Tập 1:

Thực hiện làm tròn số:

a) 23 167 đến hàng trăm;

b) 18,062 đến hàng phần trăm.

Lời giải:

a) Làm tròn số 23 167 đến hàng trăm ta được số 23 200.

b) Làm tròn số 18,062 đến hàng phần trăm ta được số 18,06.

Bài 5.6 trang 74 SBT Toán 10 Tập 1:

Thực hiện làm tròn các số gần đúng sau:

a) Phép đo hiệu điện thế với kết quả là 120 ± 7,5 V;

b) Phép đo gia tốc trọng trường với kết quả là 9,78 ± 0,20 m/s².

Lời giải:

a) Phép đo hiệu điện thế với kết quả là 120 ± 7,5 V.

Ta có số gần đúng của hiệu điện thế là 120 V với độ chính xác d = 7,5 V.

Vì d = 7,5 nên ta quy tròn đến hàng chục.

Khi đó số quy tròn của hiệu điện thế là 120 V.

b) Phép đo gia tốc trọng trường với kết quả là 9,78 ± 0,20 m/s².

Ta có số gần đúng của gia tốc trọng trường là 9,78 m/s² với độ chính xác d = 0,20 m/s².

Vì d = 0,20 nên ta quy tròn đến hàng đơn vị.

Khi đó số quy tròn của gia tốc trọng trường là 10 m/s².