Cho phương trình x+5+2x2=6. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Ta có x+5+2x2=6. ⇔5+2x2=6−x. Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được: 5 + 2x2 = 36 – 12x + x2 ⇒ x2 + 12x – 31 = 0 ⇒ x=−6+67 hoặc x=−6−67. Với x=−6+67, ta có −6+67+5+2−6+672=6 (đúng) Với x=−6−67, ta có −6−67+5+2−6−672=6 (đúng) Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x=−6+67 và x=−6−67 vào phương trình đã cho, ta thấy cả x=−6+67 và x=−6−67 đều thỏa mãn. Do đó phương trình đã cho có nghiệm là x=−6+67 hoặc x=−6−67. Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: −6+67−6−67=−12. Suy ra phương án A, B, D sai và phương án C đúng. Vậy ta chọn phương án C.

Câu hỏi:

20/07/2024 177

Cho phương trình $x + \sqrt{5 + 2 x^{2}} = 6$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình có một nghiệm;

B. Phương trình vô nghiệm;

C. Tổng các nghiệm của phương trình là –12;

Đáp án chính xác

D. Các nghiệm của phương trình đều không nhỏ hơn –10.

Xem lời giải Xem lý thuyết

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $x + \sqrt{5 + 2 x^{2}} = 6$ .

$\Leftrightarrow \sqrt{5 + 2 x^{2}} = 6 - x$ .

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

5 + 2x² = 36 – 12x + x²

⇒ x² + 12x – 31 = 0

⇒ $x = - 6 + \sqrt{67}$ hoặc $x = - 6 - \sqrt{67}$ .

Với $x = - 6 + \sqrt{67}$ , ta có $- 6 + \sqrt{67} + \sqrt{5 + 2 {(- 6 + \sqrt{67})}^{2}} = 6$ (đúng)

Với $x = - 6 - \sqrt{67}$ , ta có $- 6 - \sqrt{67} + \sqrt{5 + 2 {(- 6 - \sqrt{67})}^{2}} = 6$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị $x = - 6 + \sqrt{67}$ và $x = - 6 - \sqrt{67}$ vào phương trình đã cho, ta thấy cả $x = - 6 + \sqrt{67}$ và $x = - 6 - \sqrt{67}$ đều thỏa mãn.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm là $x = - 6 + \sqrt{67}$ hoặc $x = - 6 - \sqrt{67}$ .

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: $- 6 + \sqrt{67} - 6 - \sqrt{67} = - 12$ .

Suy ra phương án A, B, D sai và phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình nào sau đây không thể quy về phương trình bậc hai?

Xem đáp án » 21/10/2022 191

Câu 2:

Cho phương trình $\sqrt{3 x^{2} - 10 x - 44} - 8 + x = 0$ . Tổng các nghiệm của phương trình trên là:

Xem đáp án » 21/10/2022 182

Câu 3:

Cho phương trình $2 \sqrt{2 x^{2} - 3 x + 1} = \sqrt{9 x^{2} + 5 x + 4}$ . Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là:

Xem đáp án » 21/10/2022 146

Câu 4:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{- x^{2} + 4 x} = 2 x - 2$ là:

Xem đáp án » 21/10/2022 145

Câu 5:

Cho phương trình $\sqrt{x^{2} + 3} = \sqrt{2 x + 6}$ . Chọn khẳng định đúng:

Xem đáp án » 21/10/2022 143

Câu 6:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 4} = \sqrt{x^{2} - 3 x}$ là:

Xem đáp án » 21/10/2022 129

Câu 7:

Phương trình $\sqrt{x - 2} - 3 \sqrt{x^{2} - 4} = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 21/10/2022 119

Câu 8:

Cho phương trình $\sqrt{x^{2} + 3} = \sqrt{2 x + 6}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 21/10/2022 116

Câu 9:

Phương trình $\sqrt{4 x^{2} - 3} = x$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 21/10/2022 110

Câu 10:

Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 5} = x + 1$ ?

Xem đáp án » 21/10/2022 108

Câu 11:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{(x - 3) (2 - x)} = \sqrt{4 x^{2} + 12 x + 9}$ là:

Xem đáp án » 21/10/2022 105

Câu 12:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{- {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{3}{4}} + x = 1$ là:

Xem đáp án » 21/10/2022 103

Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án

5 đề 5168 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

5 đề 4208 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án

5 đề 3928 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án

5 đề 3860 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

5 đề 3643 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Các định nghĩa Vecto có đáp án

4 đề 3535 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Hàm số có đáp án

5 đề 3233 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai có đáp án

5 đề 3139 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

5 đề 3082 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án

4 đề 3075 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho phương trình x+5+2x2=6. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình có một nghiệm;

B. Phương trình vô nghiệm;

C. Tổng các nghiệm của phương trình là –12;

D. Các nghiệm của phương trình đều không nhỏ hơn –10.

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình nào sau đây không thể quy về phương trình bậc hai?

Cho phương trình $x + \sqrt{5 + 2 x^{2}} = 6$ . Khẳng định nào sau đây đúng?