IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 46

Chứng minh bằng quy nạp:

1.2+2.3+3.4+...+nn+1=nn+1n+23 (1).

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Với n = 1. Vế trái của (1) = 2, vế phải của (1) = 2

Suy ra (1) đúng với n = 1

Giải sử (1) đúng với n = k. Có nghĩa là ta có:

1.2+2.3+3.4+...+kk+1=kk+1k+23 (2)

Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k + 1. Có nghĩa ta phải chứng mình:

1.2+2.3+3.4+...+kk+1+k+1k+2=k+1k+2k+33

Thật vậy:

1.2+2.3+3.4+...+kk+1+k+1k+2=kk+1k+23+k+1k+2=k+1k+2k+33

Vậy (1) đúng khi n = k + 1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu số nguyên là tổng của ba phần tử phân biệt của tập hợp {1; 4; 7; 10; 13; 16; 19}.

Xem đáp án » 15/03/2024 325

Câu 2:

Hình chữ nhật dưới đây được cắt thành 7 hình vuông. Biết chu vi của hình chữ nhật là 160 cm, tính diện tích của hình vuông lớn.

Hình chữ nhật dưới đây được cắt thành 7 hình vuông. Biết chu vi của hình chữ nhật là 160 cm, tính diện tích của hình vuông lớn.  (ảnh 1)

Xem đáp án » 15/03/2024 276

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, ACB^=30° . Tia phân giác của ABC^  cắt cạnh AC tại M. Lấy K trên cạnh BC sao cho BK = BA.

a) Chứng minh tam giác ABM và tam giác KBM.

Xem đáp án » 15/03/2024 228

Câu 4:

Một cái thùng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12dm, chiều rộng 9dm, chiều cao 6dm. Người ta xếp vào đó các khối hình lập phương bằng nhau, sao cho vừa đầy khít thùng. Tính số khối lập phương có thể xếp được như vậy.

Xem đáp án » 14/03/2024 159

Câu 5:

Số nguyên tố nhỏ hơn 1000000 là số bao nhiêu ?

Xem đáp án » 15/03/2024 146

Câu 6:

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm E thuộc OC, nối AE cắt (O) tại M.

a) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp.

Xem đáp án » 15/03/2024 123

Câu 7:

Một người bán gà lần thứ nhất bán 49  số gà lần thứ 2 bán 35  số gà còn lại, như thế, lần thứ nhất bán nhiều hơn lần thứ hai 4 con. Hỏi người đó bán tất cả bao nhiêu con gà ?

Xem đáp án » 15/03/2024 116

Câu 8:

Nếu tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 10% và giảm chiều rộng đi 10% thì diện tích của hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào ?

Xem đáp án » 14/03/2024 113

Câu 9:

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

1. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.

Xem đáp án » 15/03/2024 112

Câu 10:

Hai số có tổng là 346. Biết số bé là số có hai chữ số và khi viết thêm chữ số 2 vào trước số bé thì được số lớn.Tìm số lớn.

Xem đáp án » 15/03/2024 106

Câu 11:

Trung bình cộng của hai số tự nhiên là 123 biết số bé là 24. Tìm số lớn.

Xem đáp án » 14/03/2024 105

Câu 12:

Chứng tỏ rằng các tổng, hiệu sau không chia hết cho 10.

a) A= 98 × 96 × 94 × 92 – 91 × 93 × 95 × 97.

Xem đáp án » 14/03/2024 102

Câu 13:

Số hạng tiếp theo của dãy số sau: 2, 3, 5, 9, 17..., là ?

Xem đáp án » 14/03/2024 97

Câu 14:

Cho dãy số: 2; 6; 12; 20;.... Tìm số hạng tiếp theo của dãy.

Xem đáp án » 14/03/2024 96

Câu 15:

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 30 m và chiều rộng bằng 25  chiều dài. Trung bình cứ 1 m2 thu hoạch được 35  kg thóc. Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc.

Xem đáp án » 14/03/2024 93

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »