d) Kẻ AH vuông góc với EM tại H. Các đường thẳng AH và EC cắt nhau tại N. Chứng minh KN vuông góc AC.
Giải bởi Vietjack
d)
Ta có tam giác BCE đều , EK vuông góc với BC nên EK là phân giác
Xét tam giác EAH và tam giác ENH có:
vì EK là phân giác
Chung EH
vì AH vuông góc với EM
Do đó, tam giác AHE bằng tam giác NHE (g.c.g)
⇒ EA = EN
Mà
Do đó, tam giác EAN đều
Mà EH vuông góc với AN nên EN là trung trực của AN
Do M thuộc EH nên MN = MA
Mà MA = MK nên MN = MK
Ta có tam giác BCE đều, BN vuông góc EC, CA vuông góc BE, EK vuông góc BC
Do đó, BN, CA, EK là trung trực của EC, BE, BC
Do đó, A, K, N là trung điểm của BE, BC, CE
Mà BC = CE = EB
Nên EA = AB = BK = KC = CN = NE
Nên CN = CK
Ta có: MN = MK, CN = CK
Do đó, M, C thuộc trung trực của KN
MC là trung trực của KN
MC vuông góc với KN
AC vuông góc với KN.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Có bao nhiêu số nguyên là tổng của ba phần tử phân biệt của tập hợp {1; 4; 7; 10; 13; 16; 19}.
Hình chữ nhật dưới đây được cắt thành 7 hình vuông. Biết chu vi của hình chữ nhật là 160 cm, tính diện tích của hình vuông lớn.
Cho tam giác ABC vuông tại A, . Tia phân giác của cắt cạnh AC tại M. Lấy K trên cạnh BC sao cho BK = BA.
a) Chứng minh tam giác ABM và tam giác KBM.
Một cái thùng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12dm, chiều rộng 9dm, chiều cao 6dm. Người ta xếp vào đó các khối hình lập phương bằng nhau, sao cho vừa đầy khít thùng. Tính số khối lập phương có thể xếp được như vậy.
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm E thuộc OC, nối AE cắt (O) tại M.
a) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp.
Một người bán gà lần thứ nhất bán số gà lần thứ 2 bán số gà còn lại, như thế, lần thứ nhất bán nhiều hơn lần thứ hai 4 con. Hỏi người đó bán tất cả bao nhiêu con gà ?
Nếu tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 10% và giảm chiều rộng đi 10% thì diện tích của hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào ?
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
1. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
Chứng tỏ rằng các tổng, hiệu sau không chia hết cho 10.
a) A= 98 × 96 × 94 × 92 – 91 × 93 × 95 × 97.
Hai số có tổng là 346. Biết số bé là số có hai chữ số và khi viết thêm chữ số 2 vào trước số bé thì được số lớn.Tìm số lớn.
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 30 m và chiều rộng bằng chiều dài. Trung bình cứ 1 m2 thu hoạch được kg thóc. Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc.
