Chủ nhật, 15/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 40

Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng 2R. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thảng vuông góc với OB tại O cắt AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M. Chứng minh: MN là tiếp tuyến của đường tròn.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng 2R. Từ A vẽ các tiếp tuyến (ảnh 1)

Do AB là tiếp tuyến của (O)

Þ OB ^ AB  

Mà OB ^ ON

Þ AB // ON (từ vuông góc suy ra song song) hay AM // ON

Chứng minh tương tự

Þ AN // OM

Do 2 tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại A

Þ OA phân giác góc BAC (tính chất tiếp tuyến) hay OA phân giác góc \[\widehat {MAN}\]

Xét tứ giác AMON có: AM // ON, AN // OM, OA phân giác góc \[\widehat {MAN}\] 

Þ AMON là hình thoi

Đặt I là trung điểm OA

Þ \[OI = \frac{{OA}}{2} = \frac{{2R}}{2} = R\]hay OI là bán kính của (O)

Do AMON là hình thoi

Þ OA vuông góc với MN tại I (t/c) hay OI vuông góc với MN tại I

Mà OI là bán kính của (O)

Þ MN là tiếp tuyến của (O)

Vậy MN là tiếp tuyến của (O).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) sao cho C nằm giữa M và D. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh: A, B, K thẳng hàng.

Xem đáp án » 01/04/2024 133

Câu 2:

Cho hàm số bậc nhất y = (2k 1)x + 3 – k (k là hệ số) có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm giá trị của k để đồ thị hàm số cắt đường thẳng (d’): y = 2x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.

Xem đáp án » 01/04/2024 93

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 1), \[B\left( {\frac{{ - 8}}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}} \right)\]. Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).

Xem đáp án » 01/04/2024 93

Câu 4:

Hình vẽ bên có BE ^ BA, CF ^ CA, EH ^ BC, FK ^ BC, BE = BA và CA = CF. Chứng minh: BH = CK.

Hình vẽ bên có BE vuông góc BA, CF vuông góc CA, EH vuông góc BC, FK vuông góc (ảnh 1)

Xem đáp án » 01/04/2024 92

Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC). Từ B kẻ BH vuông góc với AC tại H. Lấy E sao cho H là trung điểm BE, lấy Q đối xứng với C qua H. Tứ giác BCEQ là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án » 01/04/2024 85

Câu 6:

Cho hàm số bậc nhất y = (2k 1)x + 3 – k (k là hệ số) có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm giá trị của k để đồ thị hàm số song song với đường thẳng (m): y = 0,5x 3.

Xem đáp án » 01/04/2024 81

Câu 7:

Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng d đi qua A cắt đường chéo BD tại P, cắt các đường thẳng BC và CD lần lượt là M và N. Chứng minh BM.DN không đổi.

Xem đáp án » 01/04/2024 73

Câu 8:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và K là điểm chính giữa cung AB. Trên cung KB lấy một điểm M (khác K; B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP song song với KM. Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP, BM. Chứng minh ΔKMN vuông cân.

Xem đáp án » 01/04/2024 72

Câu 9:

Cho a, b, c > 0 thoả mãn \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 3\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\[P = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\].

Xem đáp án » 01/04/2024 62

Câu 10:

Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ – 7x – 6.

Xem đáp án » 01/04/2024 56

Câu 11:

Biết tổng các hệ của khai triển (x² + 1)n bằng 1024. Hãy tìm hệ số của x¹² trong khai triển trên.

Xem đáp án » 01/04/2024 54

Câu 12:

Từ bảy chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7, lập các số có ba chữ số đôi một khác nhau. Có thể lập được bao nhiêu số như vậy?

Xem đáp án » 01/04/2024 54

Câu 13:

Tìm hệ số của x12 trong khai triển nhị thức Niu-tơn (2x x2)10

Xem đáp án » 01/04/2024 51

Câu 14:

Cho tập hợp A = {1; 2; 3; …; 10}. Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

Xem đáp án » 01/04/2024 49

Câu 15:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và K là điểm chính giữa cung AB. Trên cung KB lấy một điểm M (khác K; B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP song song với KM. Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP, BM. So sánh hai tam giác ΔAKN và ΔBKM.

Xem đáp án » 01/04/2024 48

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »