Một tấm vải dài 36 m, lần đầu người ta cắt ra 16 mảnh vải, mỗi mảnh vải dài \[1\frac{1}{5}\] m, lần thứ hai người ta cắt được 6 mảnh vải dài như nhau thì vừa hết tấm vải. Hỏi mỗi mảnh vải cắt ra ở lần 2 dài bao nhiêu mét?

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) sao cho C nằm giữa M và D. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh: A, B, K thẳng hàng.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 1), \[B\left( {\frac{{ - 8}}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}} \right)\]. Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).

Cho hàm số bậc nhất y = (2k – 1)x + 3 – k (k là hệ số) có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm giá trị của k để đồ thị hàm số cắt đường thẳng (d’): y = 2x + 1 tại điểm có hoành độ bằng –2.

Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC). Từ B kẻ BH vuông góc với AC tại H. Lấy E sao cho H là trung điểm BE, lấy Q đối xứng với C qua H. Tứ giác BCEQ là hình gì? Vì sao?

Cho hàm số bậc nhất y = (2k – 1)x + 3 – k (k là hệ số) có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm giá trị của k để đồ thị hàm số song song với đường thẳng (m): y = 0,5x – 3.

Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng d đi qua A cắt đường chéo BD tại P, cắt các đường thẳng BC và CD lần lượt là M và N. Chứng minh BM.DN không đổi.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và K là điểm chính giữa cung AB. Trên cung KB lấy một điểm M (khác K; B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP song song với KM. Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP, BM. Chứng minh ΔKMN vuông cân.

Cho a, b, c > 0 thoả mãn \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 3\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\[P = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\].

Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ – 7x – 6.

Hình vẽ bên có BE ^ BA, CF ^ CA, EH ^ BC, FK ^ BC, BE = BA và CA = CF. Chứng minh: BH = CK.

Từ bảy chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7, lập các số có ba chữ số đôi một khác nhau. Có thể lập được bao nhiêu số như vậy?

Biết tổng các hệ của khai triển (x² + 1)ⁿ bằng 1024. Hãy tìm hệ số của x¹² trong khai triển trên.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và K là điểm chính giữa cung AB. Trên cung KB lấy một điểm M (khác K; B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP song song với KM. Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP, BM. So sánh hai tam giác ΔAKN và ΔBKM.

Cho tập hợp A = {1; 2; 3; …; 10}. Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.