Thứ sáu, 04/04/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

17/07/2024 53

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc AC, từ B kẻ tia By song song AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường thẳng MP cắt AC tại Q và đường thẳng BQ cắt AI tại H.

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

b) Chứng minh CH vuông góc AB.

c) Chứng minh tam giác PIQ cân.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc AC, từ B kẻ tia By (ảnh 1)

Vì Ax AC AM AC

mà BM // AC

AM BM

Chứng minh tương tự AQ // BM và BM // AQ (cmt)

Suy ra AMBQ là hình bình hành.

\(\widehat {AMB} = \widehat {MBQ} = \widehat {ABQ} = \widehat {MAQ} = {90^o}\).

Vậy AMBQ là hình chữ nhật.

b) BQ AC (cmt) mà \(BQ \cap AI = H\)

Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC.

Do đó: CH AB

c) AMBQ là hình chữ nhật mà \(AB \cap QM = P\)

P là trung điểm AB và P là trung điểm QM

\(\Delta ABI\) vuông tại I có đường trung tuyến IP

\(IP = \frac{1}{2}AB\)

IP = PQ

\(\Delta IPQ\) cân tại P.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả, tính xác suất sao cho:

a) Bốn quả lấy ra cùng màu;

b) Có ít nhất một quả màu trắng.

Xem đáp án » 01/04/2024 122

Câu 2:

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, với đường tròn (O) (A là tiếp điểm). Qua C thuộc tia Ax, vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H.

a) Chứng minh: tứ giác AOHC nội tiếp.

b) Chứng minh: AC.AE = AD.CE.

c) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh: AM // BN.

Xem đáp án » 01/04/2024 113

Câu 3:

Cho đa thức bậc ba P(x) thỏa mãn: P(x) chia cho x2 + 2 dư 2x − 1, chia cho x2 + x dư 16x − 11. Tính P(100).

Xem đáp án » 01/04/2024 96

Câu 4:

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(z.\overline z = 1\)

Xem đáp án » 01/04/2024 79

Câu 5:

Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c biết đồ thị của nó có đỉnh I(−1; −2).

Xem đáp án » 01/04/2024 79

Câu 6:

Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên d lấy M. Qua M kẻ tiếp tuyến ME, MF với (O). Nối EF cắt OM tại H, cắt OA tại B. Chứng minh:

a) Tứ giác ABHM nội tiếp.

b) OA.OB = OH.OM = R2.

c) Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MEF thuộc một đường tròn cố định khi M di chuyển trên d.

d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác HBO lớn nhất.

Xem đáp án » 01/04/2024 76

Câu 7:

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Bán kính OC vuông góc với AB. Gọi d là tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Qua điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt d tại E và cắt đường thẳng OC tại D. Gọi F là giao điểm của BD và d. Tiếp tuyến tại B cắt ED tại K. Chứng minh BK = EF.

Xem đáp án » 01/04/2024 75

Câu 8:

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB và AE = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE. Chứng minh:

a) \[\Delta ABC = \Delta ADE\].

b) DE = BC và DE // BC.

c) \[\Delta AEN = \Delta ACM\].

d) M, A, N thẳng hàng.

Xem đáp án » 01/04/2024 73

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là:

Xem đáp án » 01/04/2024 71

Câu 10:

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 3x3 + 2(m + 1)x2 – 3mx + m – 5 có hai điểm cực trị x1, x2 đồng thời y(x1).y(x2) = 0 là

Xem đáp án » 01/04/2024 71

Câu 11:

Cho hàm số y = x3 – (m + 1)x2 – (m2 – 2m)x + 2020. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Xem đáp án » 01/04/2024 70

Câu 12:

Cho hàm số y = mx3 – mx2 – (m +4)x + 2. Xác định m để hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ.

Xem đáp án » 01/04/2024 65

Câu 13:

Tìm điểm cố định mà đường thẳng y = (m – 2)x + 3 luôn đi qua với mọi giá trị của m.

Xem đáp án » 01/04/2024 64

Câu 14:

Cho đa thức bậc 2 có dạng P(x) = ax2 + bx + c biết rằng P(x) thỏa mãn 2 điều kiện sau: P(0) = −2 và 4P(x) – P(2x – 1) = 6x – 6. Chứng minh rằng a + b + c = 0 và xác định đa thức P(x).

Xem đáp án » 01/04/2024 64

Câu 15:

Cho hàm số y = (2m – 3)x + m – 1. Chứng minh rằng đồ thị hàm số đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m. Tìm điểm cố định ấy.

Xem đáp án » 01/04/2024 63

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »