Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy C1, A1, B1 sao cho các đường thẳng AA1, BB1, CC1, đồng quy tại O. Đường thẳng qua O // AC cắt A1B1, B1C1, tại K và M tương ứng. CMR: OK = OM
Giải bởi Vietjack
Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt A1B1 và B1C1 lần lượt tại K1 và M1.
Theo giả thiết: MK // AC
Mà M1K1 // AC (theo cách vẽ)
Suy ra: MK // M1K1.
Xét tam giác B1K1M1 có MK // M1K1
Suy ra: MOBM1=OKBK1 (*)
Xét tam giác AB1C1 và tam giác BM1C1 có:
^AC1B1=^BC1M1 (2 góc đối đỉnh)
^AB1C1=^BM1C1 (2 góc so le trong vì AC // M1K1)
Suy ra: ∆AB1C1 ᔕ ∆BM1C1 (g.g)
Nên BM1AB1=BC1AC1⇒BM1=AB1.BC1AC1(1)
Tương tự: ∆CB1A1 ᔕ ∆BK1A1 (g.g)
Nên BK1CB1=BA1CA1⇒BK1=CB1.BA1CA1(2)
Lấy (1) chia (2) ta được:
BM1BK1=AB1BC1.CA1BA1.CB1AC1=1(áp dụng định lí Xê–va)
Suy ra: BM1 = BK1 (**)
Từ (*) và (**), ta có: OM = OK
Vậy OM = OK.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt có mặt đủ ba chữ số 1,2,3.
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt sao cho 1,2,3 luôn đứng cạnh nhau.
Thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 60 m, chiều rộng bằng 23 chiều dài. Trung bình cứ 100 mét vuông thì thu hoạch được 50 kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc?
Tìm m để bất phương trình 2x2 − (2m + 1)x + m2 − 2m + 2 ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x∈[12;2]
Tìm m để mọi x Î [0; +∞) đều là nghiệm của bất phương trình:
(m2 − 1)x2 − 8mx + 9 − m2 ≥ 0
Tìm m để bất phương trình f(x) > 0 đúng với mọi x thuộc (0; 1)
Tìm m để đồ thị hàm số bậc nhất y = mx − 4 cắt đường thẳng y = −3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều dài bằng 32 chiều rộng, trên thửa ruộng đó người ta trồng lúa cứ 100m2 thu hoạch được 50 kg. Hỏi trên cả thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?
Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a.Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.
a) Chứng minh DEDB=DBDC.
b) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB.
c) Tính tổng ^AEB+^BCD bằng hai cách.
Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ hình bình hành OBO'C.
Chứngminh: AC//OO'
Từ điểm I nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến cắt đường tròn tại A và B (IA < IB).Các tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. OM cắt AB tại K.
a) Chứng minh K là trung điểm của AB.
b) Vẽ MH ^ OI tại H. Chứng minh OB2 = OH.OI.
c) Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh IA.IB = IK.IN.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vuông cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a√2. Diện tích toàn phần Stp của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng đã cho là bao nhiêu?
Cho 2 số dương x, y thay đổi thỏa mãn xy = 2. Tìm GTNN của biểu thức:M=1x+2y+32x+y.
Cho đoạn thẳng AB. Xác định vị trí của điểm C trên đoạn thẳng AB sao cho CA ≤ CB.
Cho số phức z thỏa mãn |z + i + 1| = |z − 2i|. Tìm giá trị nhỏ nhất |z|.
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: x − 2y + 1 = 0 và d2: −3x + 6y – 10 = 0.
