Giải bởi Vietjack
Lời giải
Tam giác ABC có AD là tia phân giác.
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 30^\circ \).
Ta có SABC = SABD + SACD.
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2}AB.AD.\sin \widehat {BAD} + \frac{1}{2}AC.AD.\sin \widehat {CAD}\).
⇔ AB.AC.sin60° = AB.AD.sin30° + AC.AD.sin30°.
\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 AB.AC}}{2} = \frac{{AB.AD}}{2} + \frac{{AC.AD}}{2}\).
\( \Leftrightarrow \sqrt 3 AB.AC = AD.\left( {AB + AC} \right)\).
Vậy \(AD = \frac{{\sqrt 3 AB.AC}}{{AB + AC}}\) (điều phải chứng minh).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x) = |f(x) – m + 2018| có 7 điểm cực trị?
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ∆EAC = ∆EBD.
c) Chứng minh OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Tính tổng sau đây:
\(C_{2021}^0 - 2.C_{2021}^1 + {2^2}.C_{2021}^2 - {2^3}.C_{2021}^3 + ... - {2^{2021}}.C_{2021}^{2021}\).
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh rằng BE = CD.
b) Chứng minh BE // CD.
c) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh AM = AN.
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
