Thứ năm, 23/01/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 92

Tính:

B = \(\sin \frac{\pi }{5} + \sin \frac{{2\pi }}{5} + ... + \sin \frac{{9\pi }}{5}\) (gồm 9 số hạng);

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Nhận thấy \(\sin \frac{{9\pi }}{5} = \sin \left( { - \frac{\pi }{5} + 2\pi } \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{5}} \right) = - \sin \frac{\pi }{5}\) nên \(\sin \frac{\pi }{5} + \sin \frac{{9\pi }}{5} = 0\).

Tương tự ta có: \(\sin \frac{{2\pi }}{5} + \sin \frac{{8\pi }}{5} = 0,\,\,\sin \frac{{3\pi }}{5} + \sin \frac{{7\pi }}{5} = 0,\,\,\sin \frac{{4\pi }}{5} + \sin \frac{{6\pi }}{5} = 0\).

Suy ra B = \(\sin \frac{\pi }{5} + \sin \frac{{2\pi }}{5} + ... + \sin \frac{{9\pi }}{5}\)

\[ = \left( {\sin \frac{\pi }{5} + \sin \frac{{9\pi }}{5}} \right) + \left( {\sin \frac{{2\pi }}{5} + \sin \frac{{8\pi }}{5}} \right) + \left( {\sin \frac{{3\pi }}{5} + \sin \frac{{7\pi }}{5}} \right) + \left( {\sin \frac{{4\pi }}{5} + \sin \frac{{6\pi }}{5}} \right) + \sin \frac{{5\pi }}{5}\]

\( = 0 + \sin \pi = 0\).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, bạn Linh thấy vòng quay chuyển động theo chiều kim đồng hồ. Khi vòng quay chuyển động được 10 phút, bán kính của vòng quay quét một góc lượng giác có số đo bằng bao nhiêu? (Tính theo đơn vị radian).

Xem đáp án » 17/04/2024 133

Câu 2:

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:

\(\tan \frac{{A + B - 2C}}{2} = \cot \frac{{3C}}{2}\).

Xem đáp án » 17/04/2024 102

Câu 3:

Chứng minh rằng:

sin6 x + cos6 x = 1 – 3sin2 x cos2 x.

Xem đáp án » 17/04/2024 96

Câu 4:

Cho sin α + cos α = \(\frac{1}{3}\) với \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Tính:

C = sin³ α + cos³ α;

Xem đáp án » 17/04/2024 88

Câu 5:

Cho tan x = − 2. Tính giá trị của biểu thức sau:

\(B = \frac{{2{{\sin }^2}x - 3\sin x\cos x - {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x + \sin x\cos x}}\).

Xem đáp án » 17/04/2024 83

Câu 6:

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:

\(\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{{B + C}}{2}\);

Xem đáp án » 17/04/2024 83

Câu 7:

Cho sin α + cos α = \(\frac{1}{3}\) với \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Tính:

B = sin α – cos α;

Xem đáp án » 17/04/2024 83

Câu 8:

Cho sin α + cos α = \(\frac{1}{3}\) với \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Tính:

D = sin4 α + cos4 α.

Xem đáp án » 17/04/2024 81

Câu 9:

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:
cosC = - cos(A + B + 2C)

Xem đáp án » 17/04/2024 78

Câu 10:

Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\). Tính cos α, tanα, cot α.

Xem đáp án » 17/04/2024 76

Câu 11:

Cho cot x = – 3, \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính sin x, cos x, tan x.

Xem đáp án » 17/04/2024 76

Câu 12:

Tính:

C = tan 1° . tan 2° . tan 3°. ... . tan 89° (gồm 89 thừa số).

Xem đáp án » 17/04/2024 74

Câu 13:

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:

sin B = sin(A + C);

Xem đáp án » 17/04/2024 74

Câu 14:

Cho sin α + cos α = \(\frac{1}{3}\) với \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Tính:

A = sinα . cos α;

Xem đáp án » 17/04/2024 72

Câu 15:

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ). Tính số đo của các góc lượng giác (OA, OB), (OA, OC), (OA, OD), (OA, OE), (OA, OF).

Xem đáp án » 17/04/2024 69

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »