Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. ∀ x ∈ R, (x−1)2 ≠ x−1
B. ∀ x ∈ R, |x| < 3 ⇔ x < 3
C. ∃ n ∈ N, n2 + 1 chia hết cho 4
D. ∀ n ∈ N, n2 + 1 không chia hết cho 3
Đáp án cần chọn là: D
A sai vì với x = 1 thì (x−1)2 = x−1
B sai vì khi x = −4 < 3 nhưng |x| = 4 > 3.
C sai vì
+ Nếu n = 2k (k ∈ N) thì n2 + 1 = 4k + 1 số này không chia hết cho 4.
+ Nếu n = 2k + 1(k ∈ N) thì n2 + 1 = 4k2 + 4k + 2 số này cũng không chia hết cho 4.
D đúng vì
+ Nếu n = 3k (k ∈ N) thì n2 + 1 = 9k2 + 1 số này không chia hết cho 3.
+ Nếu n = 3k ± 1(k ∈ N∗) thì n2 + 1 = 9k2 ± 6k + 2 số này không chia hết cho 3.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho mệnh đề chứa biến: P(x):″x2 − 2x ≥ 0″ với x ∈ R. Giá trị của x nào dưới đây làm cho P(x) đúng?
Cho A = (2; +∞), B = (m; +∞). Điều kiện cần và đủ của m sao cho B là tập con của A là:
Cho ba tập hợp:
M: tập hợp các tam giác có 2 góc tù.
N: tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là ba số nguyên liên tiếp.
P: tập hợp các số nguyên tố chia hết cho 3.
Tập hợp nào là tập hợp rỗng?
Dùng các kí hiệu ∀, ∃ để viết lại mệnh đề sau và viết mệnh đề phủ định của nó:
Q: “Với mọi số thực thì bình phương của nó là một số không âm”
Cho mệnh đề P: "Với mọi số thực x, nếu x là số hữu tỉ thì 2x là số hữu tỉ".
Xác định tính đúng - sai của các mệnh đề P,