Thứ năm, 12/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

19/07/2024 222

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P=3a2b2+b2a28ab+ba

A. 343

B. 4

C. 22

D. -10

Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: D

ab+ba2=a2b2+2ab.ba+b2a2=a2b2+b2a2+2a2b2+b2a2=ab+ba22

Biến đổi biểu thức P về dạng

P=3ab+ba268ab+ba=3ab+ba28ab+ba6

Đặt  t=ab+bat2=ab+ba2

Áp dụng bất đẳng thức (x+y)24xyx,y với hai số ab và ba ta có:

t2=ab+ba24.abba=4t2t2t2

Biểu thức P trở thành  P=3t28t6

Trục đối xứng x=b2a=43 và hệ số a = 3 >0

Suy ra hàm số f(t)=3t28t6 nghịch biến trên khoảng ;43 và đồng biến trên khoảng  43;+

BBT:VietJack

Từ đây suy ra hàm số f(t) đạt giá trị nhỏ nhất tại t = 2

Ta có f(2) = −10.

Vậy min P = min f(t) = −10.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

VietJack

Xem đáp án » 24/08/2021 59,924

Câu 2:

Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên.

VietJack

Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án » 24/08/2021 39,058

Câu 3:

Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại

 x = − 2 và có đồ thị đi qua điểm M (1; −1). Tính tổng S = a2 + b2 + c2.

Xem đáp án » 24/08/2021 30,768

Câu 4:

Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A (0; 6). Tính tích P = abc.

Xem đáp án » 26/08/2021 26,595

Câu 5:

Nếu hàm số y = ax2 + bx + c có a < 0, b > 0 và c > 0 thì đồ thị của nó có dạng

Xem đáp án » 24/08/2021 26,337

Câu 6:

Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

VietJack

Xem đáp án » 24/08/2021 17,956

Câu 7:

Xác định parabol (P): y = 2x2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua điểm M(0;4) và có trục đối xứng x = 1.

Xem đáp án » 24/08/2021 15,819

Câu 8:

Cho hàm số y = ax2 + bx + c (a > 0). Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 24/08/2021 12,968

Câu 9:

Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị (P) như hình vẽ.

VietJack

Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 24/08/2021 10,972

Câu 10:

Tìm parabol (P): y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh  I(12;114)

Xem đáp án » 24/08/2021 9,022

Câu 11:

Cho hàm số y = −x2 + 4x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 24/08/2021 7,987

Câu 12:

Xác định Parabol (P): y=ax2+bx+3 biết rằng Parabol có đỉnh I (3; -2)

Xem đáp án » 24/08/2021 7,106

Câu 13:

Đỉnh của parabol (P): y = 3x2 - 2x + 1 là:

Xem đáp án » 24/08/2021 6,968

Câu 14:

Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

VietJack

Xem đáp án » 24/08/2021 6,411

Câu 15:

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f(x) = x2 − 4x + 3 trên đoạn [−2; 1].

Xem đáp án » 24/08/2021 6,356

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »