Hệ phương trình 2x+y−1=12y+x−1=1có bao nhiêu nghiệm ?

Điều kiện: x, y≥1Ta có: 2x+y−1=12y+x−1=1⇒2x−2y+y−1−x−1=0 ⇒2x−y+y−xy−1+x−1=0⇒x−y2−1y−1+x−1=0 Khi x=y thì 2x+x+1=1⇒x+1=1−2x (vô nghiệm do x≥1 thì VT≥0, VP<0)Khi y−1+x−1=12 thì 2x+2y+12=2⇒x+y=34 (vô nghiệm vì x,y≥1 )Vậy hệ phương trình vô nghiệmĐáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

19/07/2024 279

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x + \sqrt{y - 1} = 1 \\ 2 y + \sqrt{x - 1} = 1 \end{matrix}$ có bao nhiêu nghiệm ?

A. 1

B. 0

Đáp án chính xác

C. 2

D. 3

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $x, y \geq 1$
Ta có: $\{\begin{matrix} 2 x + \sqrt{y - 1} = 1 \\ 2 y + \sqrt{x - 1} = 1 \end{matrix}$ $\Rightarrow 2 x - 2 y + \sqrt{y - 1} - \sqrt{x - 1} = 0$
$\Rightarrow 2 (x - y) + \frac{y - x}{\sqrt{y - 1} + \sqrt{x - 1}} = 0$ $\Rightarrow (x - y) (2 - \frac{1}{\sqrt{y - 1} + \sqrt{x - 1}}) = 0$

Khi $x = y$ thì $2 x + \sqrt{x + 1} = 1 \Rightarrow \sqrt{x + 1} = 1 - 2 x$ (vô nghiệm do $x \geq 1$ thì $V T \geq 0, V P < 0$ )
Khi $\sqrt{y - 1} + \sqrt{x - 1} = \frac{1}{2}$ thì $2 x + 2 y + \frac{1}{2} = 2 \Rightarrow x + y = \frac{3}{4}$ (vô nghiệm vì $x, y \geq 1$ )
Vậy hệ phương trình vô nghiệm
Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 2 x^{2} + x y - y^{2} = 0 \\ x^{2} - x y - y^{2} + 3 x + 7 y + 3 = 0 \end{matrix}$ . Các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là:

Xem đáp án » 16/05/2022 1,483

Câu 2:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{2} + y = 6 \\ y^{2} + x = 6 \end{matrix}$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 16/05/2022 1,334

Câu 3:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x - y = 9 \\ x . y = 90 \end{matrix}$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 16/05/2022 1,289

Câu 4:

Nếu $(x; y)$ là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{matrix} x^{2} - 4 x y + y^{2} = 1 \\ y - 4 x y = 2 \end{matrix}$ thì xy bằng:

Xem đáp án » 16/05/2022 1,114

Câu 5:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 1 \\ y = x + m \end{matrix}$ có đúng một nghiệm khi và chỉ khi:

Xem đáp án » 16/05/2022 1,038

Câu 6:

Các cặp nghiệm $(x; y)$ của hệ phương trình: $\{\begin{matrix} |x| + 2 |y| = 3 \\ 7 x + 5 y = 2 \end{matrix}$ là:

Xem đáp án » 16/05/2022 871

Câu 7:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y + x y = 5 \\ x^{2} + y^{2} = 5 \end{matrix}$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 16/05/2022 458

Câu 8:

Để hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y = S \\ x . y = P \end{matrix}$ có nghiệm, điều kiện cần và đủ là:

Xem đáp án » 16/05/2022 378

Câu 9:

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y = 4 \\ x^{2} + y^{2} = m^{2} \end{matrix}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 16/05/2022 375

Câu 10:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x y + y^{2} - 4 x - 3 y + 2 = 0 \\ x y + 3 y^{2} - 2 x - 14 y + 16 = 0 \end{matrix}$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 16/05/2022 369

Câu 11:

Hệ phương trình: $\{\begin{matrix} |x + 1| + y = 0 \\ 2 x - y = 5 \end{matrix}$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 16/05/2022 361

Câu 12:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y + x y = 11 \\ x^{2} + y^{2} + 3 (x + y) = 28 \end{matrix}$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 16/05/2022 360

Câu 13:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x . y + x + y = 11 \\ x^{2} y + x y^{2} = 30 \end{matrix}$

Xem đáp án » 16/05/2022 349

Câu 14:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{3} - 3 x = y^{3} - 3 y \\ x^{6} + y^{6} = 27 \end{matrix}$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 16/05/2022 320

Câu 15:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{3} = 3 x + 8 y \\ y^{3} = 3 y + 8 x \end{matrix}$ có nghiệm là (x; y) với $x \neq 0$ và $y \neq 0$ là:

Xem đáp án » 16/05/2022 294

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án

5 đề 5099 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

5 đề 4149 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án

5 đề 3866 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án

5 đề 3793 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

5 đề 3575 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Các định nghĩa Vecto có đáp án

4 đề 3474 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Hàm số có đáp án

5 đề 3170 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai có đáp án

5 đề 3055 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án

4 đề 3022 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

5 đề 3020 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Hệ phương trình 2x+y−1=12y+x−1=1có bao nhiêu nghiệm ?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ phương trình: 2x2+xy−y2=0x2−xy−y2+3x+7y+3=0. Các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x + \sqrt{y - 1} = 1 \\ 2 y + \sqrt{x - 1} = 1 \end{matrix}$ có bao nhiêu nghiệm ?

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 2 x^{2} + x y - y^{2} = 0 \\ x^{2} - x y - y^{2} + 3 x + 7 y + 3 = 0 \end{matrix}$ . Các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là: