IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 275

Phương trình 2log5(x+3)=x có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1

Đáp án chính xác

B. 2

C. 3

D. 0

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Điều kiện: x > - 3

Do  nên để phương trình có nghiệm thì x > 0

Lấy logarit cơ số 2 của hai vế phương trình, ta được 

Đặt

Chia hai vế phương trình cho 5x, ta được 

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 1 (hàm hằng) và đồ thị hàm số (hàm số này nghịch biến vì nó là tổng của hai hàm số nghịch biến)

Do đó phương trình có nghiệm duy nhất. Nhận thấy t = 1 thỏa mãn phương trình

Với  (tm)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

Đáp án cần chọn là: A.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [-2017;2017] để phương trình logmx=2log(x+1) có nghiệm duy nhất?

Xem đáp án » 23/08/2022 3,588

Câu 2:

Cho 4x+4-x=7. Khi đó biểu thức P=5-2x-2-x8+4.2x+4.2-x=ab với ab tối giản và a,bZ. Tích a.b có giá trị bằng:

Xem đáp án » 23/08/2022 2,941

Câu 3:

Cho phương trình log22x-(5m+1)log2x+4m2+m=0. Biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1+x2=165. Giá trị của |x1-x2| bằng:

Xem đáp án » 23/08/2022 2,485

Câu 4:

Cho phương trình log3x.log5x=log3x+log5x. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 23/08/2022 2,060

Câu 5:

Cho phương trình 4-|x-m|.log2(x2-2x+3) +22x-x2.log12(2|x-m|+2)=0 với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là:

Xem đáp án » 23/08/2022 2,059

Câu 6:

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log23x+3y+4x2+y2 =(x+y-1)(2x+2y-1)-4(xy-1). Giá trị lớn nhất của biểu thức P=5x+3y-22x+y+1 bằng:

Xem đáp án » 23/08/2022 1,603

Câu 7:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log2ab+log2bc=logacb-2logbcb-3. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=logab-logbc. Giá trị của biểu thức S=m-3M bằng:

Xem đáp án » 23/08/2022 1,520

Câu 8:

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log3(x-2)+log3(x-4)2=0

Xem đáp án » 23/08/2022 1,510

Câu 9:

Tích các nghiệm của phương trình (3+5)x+(3-5)x=3.2x là:

Xem đáp án » 23/08/2022 1,470

Câu 10:

Tìm m để phương trình mln(1-x)-lnx=m có nghiệm x(0;1)

Xem đáp án » 23/08/2022 1,454

Câu 11:

Cho các số thực a, b, c thuộc khoảng (1;+) và thỏa mãn log2ab+logbc.logb(c2b) +9logac=4logab. Giá trị của biểu thức logab+logbc2 bằng:

Xem đáp án » 23/08/2022 1,179

Câu 12:

Cho 0x2020 và log2(2x+2)+x-3y=8y. Có bao nhiêu cặp số (x,y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?

Xem đáp án » 23/08/2022 935

Câu 13:

Biết rằng phương trình [log13(9x)]2+log3x281-7=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Tính x1.x2

Xem đáp án » 23/08/2022 873

Câu 14:

Có bao nhiêu số nguyên a(-2019;2019) để phương trình 1ln(x+5)+13x-1=x+a có hai nghiệm phân biệt?

Xem đáp án » 23/08/2022 868

Câu 15:

Phương trình 223x3.2x-1024x2+23x3=10x2-x có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây

Xem đáp án » 23/08/2022 834

LÝ THUYẾT

I. Phương trình mũ

1. Phương  trình mũ cơ bản

– Phương trình mũ cơ bản có dạng: ax = b (a > 0; a ≠ 1).

Để giải phương trình trên, ta sử dụng định nghĩa logarit.

Với b > 0 ta có: ax = b x = logab.

Với b ≤ 0, phương trình vô nghiệm.

– Minh họa bằng đồ thị

Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = ax và y = b là nghiệm của phương trình ax = b.

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị.

Rõ ràng, nếu b ≤ 0 thì hai đồ thị không cắt nhau nên phương trình vô nghiệm.

Nếu b > 0 ta có hai đồ thị như hình dưới đây. Trên mỗi hình, hai đồ thị luôn cắt nhau tại một điểm nên phương trình có nghiệm duy nhất.

Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit (ảnh 1)

Kết luận:

Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit (ảnh 1)

– Ví dụ 1. Giải phương trình 2x + 1 + 2x + 2 = 16.

Lời giải:

Ta có: 2x + 1 + 2x + 2 = 16.

2.2x + 4.2x = 16

6.2x = 16

2x=83x=log283

Vậy x=log283.

2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản

a) Đưa về cùng cơ số.

Ví dụ 2. Giải phương trình 3x+ 2=(13)6-2x

Lời giải:

Ta có: 3x+ 2=(13)6-2x

 x + 2 = 2x – 6

x = 8

Vậy x = 8.

b) Đặt ẩn phụ

– Ví dụ 3. Giải phương trình 4x – 5. 2x  + 6 = 0

Lời giải:

Đặt t = 2x (với t > 0)

Phương trình đã cho trở thành: t2 – 5t + 6 = 0

[t=2t=3[2x=  2x=  12x=  3x=log23

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 1 và x = log23.

c) Logarit hóa.

– Ví dụ 4. Giải phương trình: 3x.  5x2=1

Lời giải:

Lấy logarit cơ số 3 hai vế ta được:

log3(3x.  5x2)=log31x+x2log35=0x(1+xlog35)=0[x=0x=-1log35=-log53

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 0 và x = – log53.

II. Phương trình logarit

– Phương trình logarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu logarit.

– Ví dụ 5. Các phương trình logx2= 4;log23x+ 2log4x=0… đều là phương trình logarit.

1. Phương trình logarit cơ bản

– Phương trình logarit cơ bản có dạng: logax = b (a > 0; a ≠ 1).

Theo định nghĩa logarit ta có:

logax = b x  = ab

– Minh họa bằng đồ thị

Vẽ đồ thị hàm số y = loga x và đường thẳng b trên cùng một hệ tọa độ.

Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit (ảnh 1)

Trong cả hai trường hợp, ta đều thấy đồ thị của các hàm số y = logax và đường thẳng y = b luôn cắt nhau tại một điểm với mọi bR.

Kết luận: Phương trình logax  = b (a > 0; a ≠ 1) luôn có nghiệm duy nhất x = ab với mọi b.

2. Cách giải một số phương trình logarit đơn giản.

a) Đưa về cùng cơ số

Ví dụ 6. Giải phương trình log3x + log9x = 6.

Lời giải:

Ta có: log3x + log9x = 6

log3x+12log3x=  632log3x=  6log3x=4

x = 34 = 81.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 81.

b) Đặt ẩn phụ

– Ví dụ 7. Giải phương trình log25x+3log5x=0

Lời giải:

Đặt t =log5x, phương trình đã cho trở thành:

t2 + 3t = 0 nên t = 0 hoặc t = –3.

Với t = 0 thì log5x = 0 nên x = 1.

Với t = –3 thì log5x = –3 nên x = 5–3.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 1 và x = 5–3.

c) Mũ hóa

– Ví dụ 8. Giải phương trình: log3(90 – 3x) = x + 2

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là 90 – 3x > 0.

Phương trình đã cho tương đương với:

90 – 3x = 3x + 2 hay 90 – 3x = 9.3x

10.3x = 90
3x = 9 nên x = 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.