Cho fx=11+2017x Tính tổng S=f(-1999)+f(-1998)+...+f(0)+f(1)+f(2)+...+f(1999)

Đáp án C HD:Ta chứng minh với f(x)=11+cxkhi a+b=0 thì f(a)+f(b)=1Ta có: f(a)=11+caf(b)=11+cb=11+c-a⇒f(a)+f(b)=11+ca+11+c-a=11+ca+11+1ca=11+ca+ca1+ca=1+ca1+ca=1Theo ĐB: f(x)=11+2017x⇒S=f(-1999)+f(-1998)+...+f(0)+f(1)+f(2)+...+f(1999)=1+1+...+1+f(0)=1×1999+12=39992

Câu hỏi:

18/07/2024 198

Cho $f (x) = \frac{1}{1 + 2017^{x}}$

Tính tổng $S$ =f(-1999)+f(-1998)+...+f(0)+f(1)+f(2)+...+f(1999)

A. 2000

B. 1999

C. $\frac{3999}{2}$

Đáp án chính xác

D. 2017

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

$H D : T a c h ứ n g m i n h v ớ i f (x) = \frac{1}{1 + c^{x}} k h i a + b = 0 t h ì f (a) + f (b) = 1 T a c ó : f (a) = \frac{1}{1 + c^{a}} f (b) = \frac{1}{1 + c^{b}} = \frac{1}{1 + c^{- a}} \Rightarrow f (a) + f (b) = \frac{1}{1 + c^{a}} + \frac{1}{1 + c^{- a}} = \frac{1}{1 + c^{a}} + \frac{1}{1 + \frac{1}{c^{a}}} = \frac{1}{1 + c^{a}} + \frac{c^{a}}{1 + c^{a}} = \frac{1 + c^{a}}{1 + c^{a}} = 1 T h e o Đ B : f (x) = \frac{1}{1 + 2017^{x}} \Rightarrow S = f (- 1999) + f (- 1998) + . . . + f (0) + f (1) + f (2) + . . . + f (1999) = 1 + 1 + . . . + 1 + f (0) = 1 \times 1999 + \frac{1}{2} = \frac{3999}{2}$

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall x \in ℝ$ ?

Xem đáp án » 24/08/2022 650

Câu 2:

Giải bất phương trình $\log_{7} x . \log_{\frac{4}{5}} x > 0$ . Gọi tập nghiệm là S. Khi đó:

Xem đáp án » 24/08/2022 514

Câu 3:

Tìm GTNN (min) của $T = 9^{x} . 3^{x^{2} - 2 x}$

Xem đáp án » 24/08/2022 393

Câu 4:

Tìm điều kiện của m để phương trình: $3 . 4^{x} - (9 m + 1) . 2^{x} + 3 m \leq 0$ có nghiệm.

Xem đáp án » 24/08/2022 360

Câu 5:

Với $\forall a > 0, b > 0$ . Chọn phép biến đổi đúng dưới đây

Xem đáp án » 24/08/2022 353

Câu 6:

Đặt $a = \log_{2} 3, b = \log_{5} 6$ . Tính $\log_{15} 6$ theo a, b

Xem đáp án » 24/08/2022 322

Câu 7:

Tìm GTLN (max) của hàm số $y = \log_{3} (4 + 2 x - x^{2})$

Xem đáp án » 24/08/2022 305

Câu 8:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $9^{x} - 5 . 3^{x} + 6 < 0$

Xem đáp án » 24/08/2022 298

Câu 9:

Đặt: $F = a^{\log_{b} c}$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall a, b, c \in (\frac{1}{10}; \frac{1}{9})$

Xem đáp án » 24/08/2022 293

Câu 10:

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên x, y $(x \leq 10; y \leq 10)$ thỏa mãn $1 + \log_{2} \frac{x}{y} = 2^{y} - 4^{x}$

Xem đáp án » 24/08/2022 289

Câu 11:

Cho $y = \log_{2} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ . Tính y' .

Xem đáp án » 24/08/2022 277

Câu 12:

Tìm điều kiện của m để phương trình $\log_{6} (\cos x) = m$ có nghiệm

Xem đáp án » 24/08/2022 267

Câu 13:

Tìm tập giá trị G của hàm số $y = \log_{9} (2 x - 3 x^{2})$

Xem đáp án » 24/08/2022 259

Câu 14:

Cho $f (x) = \log_{3} (1 - 3 x)$ . Tính f '(x) .

Xem đáp án » 24/08/2022 253

Câu 15:

Cho $f (x) = \log_{\frac{1}{4}} (2 x - 1)$ . Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án » 24/08/2022 245

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 8191 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 7323 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 6463 lượt thi Thi thử
Bài tập tắc nghiệm ứng dụng đạo hàm - Toán 12 có đáp án

7 đề 5709 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (có đáp án)

6 đề 4398 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC (có đáp án)

9 đề 4243 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 4009 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 3502 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án

3 đề 3432 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian (có đáp án)

6 đề 3387 lượt thi Thi thử