Giải các phương trình

a) |3x - 2| = 2x + 3 ;

b) |2x - 1| = |-5x - 2| ;

c) $\frac{x-1}{2x-3}=\frac{-3x+1}{\left|x+1\right|}$

d) |2x + 5| = x2 + 5x + 1.

a) |3x – 2| = 2x + 3 (1)

Tập xác định: D = R.

+ Nếu  thì phương trình (1) trở thành 3x – 2 = 2x + 3. Từ đó x = 5.

Giá trị x = 5 thỏa mãn điều kiện nên x = 5 là một nghiệm của phương trình (3).

+ Nếu  thì phương trình (1) trở thành 2 – 3x = 2x + 3. Từ đó 

Giá trị  là một nghiệm của phương trình (3).

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 5 và 

b) |2x - 1| = |-5x - 2| (2)

Tập xác định D = R.

Ta có:

Vậy phương trình có hai nghiệm  và x = –1.

 

+ Xét x > –1, khi đó x + 1 > 0 nên |x + 1| = x + 1.

Khi đó pt (3)

+ Xét x < –1, khi đó x + 1 < 0 nên |x + 1| = –x – 1.

Khi đó pt (3)

(không thỏa mãn điều kiện x < –1).

Vậy phương trình có hai nghiệm là 

d) |2x + 5| =  $x^2$ + 5x + 1 (4)

Tập xác định: D = R.

+ Xét 2x + 5 ≥ 0 ⇔  , khi đó |2x + 5| = 2x + 5

Khi đó pt (4) ⇔ 2x + 5 =$x^2$ + 5x + 1

⇔ $x^2$ + 3x – 4 = 0

⇔ (x + 4)(x – 1) = 0

⇔ x = –4 (không thỏa mãn) hoặc x = 1 (thỏa mãn)

+ Xét 2x + 5 < 0 ⇔  , khi đó |2x + 5| = –2x – 5.

Khi đó pt (4) ⇔ –2x – 5 = $x^2$ + 5x + 1

⇔ $x^2$ + 7x + 6 = 0

⇔ (x + 1)(x + 6) = 0

⇔ x = –1 (không thỏa mãn) hoặc x = –6 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 hoặc x = –6.