Giải các phương trình

$$\begin{gathered} a,\sqrt{5x+6}+x-6; \\ b,\sqrt{3-x}=\sqrt{x+2}+1; \\ c,\sqrt{2x^2+5}=x+2; \\ d,\sqrt{4x^2+2x+10}=3x+1 \end{gathered}$$

a)  (1)

Điều kiện xác định: 5x + 6 ≥ 0 ⇔ $x\ge \frac{-6}{5}$

Từ (1) ⇒ 5x + 6 = ${(x-6)}^2$

⇔ 5x + 6 =$x^2$ – 12x + 36

⇔ $x^2$ – 17x + 30 = 0

⇔ (x – 15)(x – 2) = 0

⇔ x = 15 (thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc x = 2 (thỏa mãn đkxđ).

Thử lại x = 15 là nghiệm của (1), x = 2 không phải nghiệm của (1)

Vậy phương trình có nghiệm x = 15.

b)  (2)

Điều kiện xác định: -2 ≤ x ≤ 3

Ta có (2)

Thử lại thấy x = 2 không phải nghiệm của (2)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = –1

 

c)  (3)

Tập xác định: D = R.

Từ pt (3)

$$\begin{gathered} \iff 2x^2+5={(x+2)}^2 \\ \iff 2x^2+5=x^2+4x+4 \\ \iff x^2-4x+1 \end{gathered}$$

Thử lại ta thấy cả hai giá trị trên đều là nghiệm của (3)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2 + √3; x = 2 - √3.

d)  (4)

Ta có  với mọi x.

Do đó phương trình có tập xác định D = R.

Từ (4) ⇒ $4x^2$+ 2x + 10 =  ${(3x+1)}^2$

⇔ $4x^2$ + 2x + 10 = 9x2 + 6x + 1

⇔ $5x^2$ + 4x – 9 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = –9/5

Thử lại thấy chỉ có x = 1 là nghiệm của (4)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.