Cho hai số phức \[{z_1},{z_2}\] thỏa mãn \[\left| {{z_1} + 2 - i} \right| = 2\] và \[{z_2} = i{z_1}\]. Tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w = {z_1} - {z_2}\] trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có tâm:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Ta có: \[w = {z_1} - {z_2} = {z_1} - i{z_1} = \left( {1 - i} \right){z_1} \Rightarrow {z_1} = \frac{w}{{1 - i}}\].
Suy ra \[\left| {\frac{w}{{1 - i}} + 2 - i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {\frac{{w + \left( {1 - i} \right)\left( {2 - i} \right)}}{{1 - i}}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {w + 1 - 3i} \right| = 2\sqrt 2 \].
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm \[I\left( { - 1;3} \right)\], bán kính \[R = 2\sqrt 2 \].
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3\end{array} \right.\] và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 7t'\\z = 3 + t'\end{array} \right.\]. Phương trình đường phân giác của góc tù giữa \[{d_1}\] và \[{d_2}\] là:
Hệ số của số hạng chứa \[{x^7}\] trong khai triển nhị thức \[{\left( {x - \frac{2}{{x\sqrt x }}} \right)^{12}}\] (với \[x > 0\]) là:
Một lớp có 19 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác tham gia một hoạt động của Đoàn trường. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đạo hàm \[f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6x + m} \right)\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn \[\left[ { - 2019;2019} \right]\] để hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số \[g\left( x \right) = 2{f^3}\left( x \right) + 4{f^2}\left( x \right) + 1\] là:
Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m + 2} \right)x - 2\left( {m - 1} \right)z + 3{m^2} - 5 = 0\] là phương trình của một mặt cầu?
Trong không gian Oxyz, cho \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \], điểm \[B\left( {3; - 4;1} \right)\] và điểm \[C\left( {2;0; - 1} \right)\]. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \[\widehat {ABC} = 60^\circ \]. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi \[\varphi \] là góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\], tính \[\sin \varphi \] biết rằng \[SB = a\].
Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
Có bao nhiêu cặp số thực \[\left( {x;y} \right)\] thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: \[{7^{\left| {{x^2} - 4x - 5} \right| - {{\log }_7}5}} = {5^{ - \left( {y + 2} \right)}}\] và \[2\left| {y - 2} \right| - \left| y \right| + {y^2} - y \le 7\]?
Kí hiệu \[{z_1}\] và \[{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} + z + 1 = 0\]. Tính \[P = z_1^2 + z_2^2 + {z_1}{z_2}\].
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[{9.6^{f\left( x \right)}} + \left( {4 - {f^2}\left( x \right)} \right){.9^{f\left( x \right)}} \le \left( { - {m^2} + 5m} \right){.4^{f\left( x \right)}}\] đúng \[\forall x \in \mathbb{R}\] là:
Cho a là số thực dương khác 5. Tính \[I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{125}}} \right)\].
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục và có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[f\left( 2 \right) = - 2;\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 1\]. Tính tích phân \[I = \int\limits_{ - 1}^3 {f'\left( {\sqrt {x + 1} } \right)dx} \].
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 4y + 6z - 1 = 0\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] có một vectơ pháp tuyến là:
