Trong không gian hệ tọa độ , cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-3)}^2=\mathrm{36,}$  điểm $I(1;2;0)$  và đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{-1}.$  Tìm tọa độ điểm M thuộc $\left(S\right)$  thuộc  sao cho I là trung điểm của  $MN.$

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Số nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.{\log }_3(2x-1)=2{\log }_{2}x$  là:

Cho phương trình $z^2-mz+2m-1=0$  trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $z_1,z_2$  thỏa mãn $z_1^2+z_2^2=-10$  là:

Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=11m,BC=AD=20m,BD=AC=21m.$  Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị (C)  của hàm số $y=\frac{x+3}{x-3},$  độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}$   và hai điểm $A(1;2;-1),B(3;-1;-5).$  Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng $\Delta .$  sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Khi đó, gọi  là giao điểm của d với đường thẳng $\Delta .$  Giá trị $P=a+b+c$  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{3}$  và $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-2}{6}.$  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3}$  và $d^{\text{'}}:\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-t\\ z=-2+3t\end{array}$  cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d' là

Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc $60°$ ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x+m}{x-1}.$  Tính tổng các giá trị của tham số m để $|\underset{[2;3]}{\max }f\left(x\right)-\underset{[2;3]}{\min }f\left(x\right)|=2.$