Tìm m để bất phương trình f(x+1)−13x3+x−m>0 có nghiệm trên [0;2].
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Bài toán tương đương với: m<f(x+1)−13x3+x có nghiệm trên [0;2]
Xét hàm số g(x)=f(x+1)−13x3+x trên [0;2].
Bài toán trở thành tìm m để m<g(x) có nghiệm trên [0;2]
⇔m<max[0;2]g(x)
Ta có g'(x)=f'(x+1)−x2+1=0.
TH1: x∈[0;1)⇒{0<f'(x+1)0<−x2+1⇒g'(x)>0
TH2: x=1⇒{f'(x+1)=0−x2+1=0⇒g'(x)=0.
Suy ra g'(x)=0⇔x=1.
TH3: x∈(1;2]⇒{f'(x+1)<0−x2+1<0⇒g'(x)<0.
Ta có bảng biến thiên của hàm g(x) trên [0;2]
Dựa vào bảng biến thiên ta có m<max[0;2]g(x)=g(2)=f(2)+23.
Vậy m<f(2)+23.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Cho phương trình z2−mz+2m−1=0 trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z1,z2 thỏa mãn z21+z22=−10 là:
Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị (C) của hàm số y=x+3x−3, độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là
Cho tứ diện ABCD có AB=CD=11m,BC=AD=20m,BD=AC=21m. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−11=y2=z−33 và d2:x2=y−14=z−26. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x+12=y3=z+1−1 và hai điểm A(1;2;−1),B(3;−1;−5). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ. sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Khi đó, gọi là giao điểm của d với đường thẳng Δ. Giá trị P=a+b+c bằng
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:x−1−2=y+21=z−43 và d':{x=−1+ty=−tz=−2+3t cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d' là
