IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 118

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log2x+log2(x+3y)2+2log2y.  Biết giá trị lớn nhất của biểu thức S=x+yx2xy+2y22x+3yx+2y

 abc  với a, b, c là các số nguyên dương và bc  là phân số tối giản. Tính   P=a+b+c.

A. P=30

B. P=15

C. P=17

D. P=10

Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Theo giả thiết ta có:  log2(x2+3xy)log2(4y2)x2+3xy4y2(xy)2+3(xy)4

 0<t=xy1.

Khi đó S=f(t)=t+1t2t+22t+3t+2  (với ).

Ta có  f'(t)=53t2(t2t+2)31(t+2)222231(t+2)2=(t+2)22222(t+2)2>0

Do đó  maxS=max(0;1]f(t)=f(1)=253{a=2b=5c=3P=10.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số nghiệm của phương trình log2x.log3(2x1)=2log2x  là:

Xem đáp án » 08/09/2022 195

Câu 2:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 194

Câu 3:

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x42m2x2+m4+1  có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

Xem đáp án » 08/09/2022 190

Câu 4:

Cho phương trình z2mz+2m1=0  trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z1,z2  thỏa mãn z12+z22=10  là:

Xem đáp án » 08/09/2022 170

Câu 5:

Cho tứ diện ABCDAB=CD=11m,BC=AD=20m,BD=AC=21m.  Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Xem đáp án » 08/09/2022 156

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn |z+i+1|=|z¯2i|.  Tìm giá trị nhỏ nhất của  |z|.

Xem đáp án » 08/09/2022 156

Câu 7:

Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị (C)  của hàm số y=x+3x3,  độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB

Xem đáp án » 08/09/2022 156

Câu 8:

Trong không gian hệ tọa độ , cho mặt cầu (S):(x1)2+(y2)2+(z3)2=36,  điểm I(1;2;0)  và đường thẳng d:x23=y24=z1.  Tìm tọa độ điểm M thuộc (S)  thuộc  sao cho I là trung điểm của  MN.

Xem đáp án » 08/09/2022 152

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x11=y2=z33  d2:x2=y14=z26.  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 145

Câu 10:

Tìm nguyên hàm của hàm số  f(x)=3x2+ex.

Xem đáp án » 08/09/2022 141

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x+12=y3=z+11   và hai điểm A(1;2;1),B(3;1;5).  Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ.  sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Khi đó, gọi  là giao điểm của d với đường thẳng Δ.  Giá trị P=a+b+c  bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 140

Câu 12:

Đồ thị hàm số y=2x3x1  có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

Xem đáp án » 08/09/2022 138

Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=m3x3+2x2+mx+1  có 2 điểm cực trị thỏa mãn xCD<xCT.  

Xem đáp án » 08/09/2022 137

Câu 14:

Cho hàm số y=x33x2+2.  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 136

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x)=2x+mx1.  Tính tổng các giá trị của tham số m để |max[2;3]f(x)min[2;3]f(x)|=2.   

Xem đáp án » 08/09/2022 136

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »