Tổng các nghiệm của phương trình x−22x+7=x2−4 bằng:

Đáp án đúng là: D Điều kiện xác định của phương trình 2x+7≥0⇔x≥−72. Ta có : x−22x+7=x2−4⇔ x−22x+7=x−2x+2 ⇔ x−22x+7−x+2=0⇔ x−2=02x+7−x+2=0⇔ x=22x+7=x+21. Giải phương trình 1:2x+7=x+2⇔x≥−22x+7=x+22 ⇔x≥−22x+7=(x-2)2⇔x≥−22x+7=x2+4x+4⇔x≥−2x2+2x−3=0x≥−2x=1x=−3⇔x=1. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=1,x=2 nên tổng hai nghiệm của phương trình là 1+2=3.

Câu hỏi:

19/07/2024 232

Tổng các nghiệm của phương trình $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4$ bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phương trình $2 x + 7 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{7}{2} .$

Ta có : $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4 \Leftrightarrow (x - 2) \sqrt{2 x + 7} = (x - 2) (x + 2)$

$\Leftrightarrow (x - 2) [\sqrt{2 x + 7} - (x + 2)] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 2 = 0 \\ \sqrt{2 x + 7} - (x + 2) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ \sqrt{2 x + 7} = x + 2 (1) \end{array} .$

Giải phương trình

$(1) : \sqrt{2 x + 7} = x + 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ 2 x + 7 = {(x + 2)}^{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ 2 x + 7 = {(x - 2)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ 2 x + 7 = x^{2} + 4 x + 4 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ x^{2} + 2 x - 3 = 0 \end{cases} \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x = 1.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = 1, x = 2$ nên tổng hai nghiệm của phương trình là $1 + 2 = 3.$

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{- 10 x + 10} = x - 1$ là:

Xem đáp án » 13/09/2022 174

Câu 2:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3 x - 4} = \sqrt{4 - 3 x}$ là đáp án nào trong số các đáp án sau đây?

Xem đáp án » 13/09/2022 170

Câu 3:

Phương trình $\frac{x^{2} - 4 x - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 13/09/2022 164

Câu 4:

Phương trình $\sqrt{2 - x} + \frac{4}{\sqrt{2 - x} + 3} = 2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 13/09/2022 160

Câu 5:

Tập nghiệm S của phương trình $\frac{2 x^{2} + 5 x - 1}{\sqrt{x - 1}} = \frac{x + 5}{\sqrt{x - 1}}$ là:

Xem đáp án » 13/09/2022 160

Câu 6:

Phương trình $\frac{\sqrt{4 x^{2} + 5 x - 1}}{x + 1} = \sqrt{2}$ có nghiệm là?

Xem đáp án » 13/09/2022 155

Câu 7:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x} + x - 1 = 0$ là:

Xem đáp án » 13/09/2022 154

Câu 8:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

Xem đáp án » 13/09/2022 151

Câu 9:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{x^{2} - 4} = x - 2$ là:

Xem đáp án » 13/09/2022 151

Câu 10:

Tập nghiệm S của phương trình $\frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{\sqrt{3 x - 1}} = \sqrt{3 x - 1}$ là:

Xem đáp án » 13/09/2022 151

Câu 11:

Tập nghiệm của phương trình $\frac{x + 1}{\sqrt{x + 1}} = \sqrt{x + 1}$ là?

Xem đáp án » 13/09/2022 147

Câu 12:

Tập nghiệm S của phương trình $\frac{\sqrt{x - 1}}{x + 2} = \frac{- x - 11}{x + 2} + 2$ là:

Xem đáp án » 13/09/2022 146

Câu 13:

Nghiệm của phương trình $\frac{x^{2} - 4 x + 3}{\sqrt{x - 1}} = \sqrt{x - 1}$ là:

Xem đáp án » 13/09/2022 141

Câu 14:

Tập nghiệm của phương trình $\frac{x^{2} - 5 x}{\sqrt{x - 2}} = - \frac{4}{\sqrt{x - 2}}$ là:

Xem đáp án » 13/09/2022 133

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án

5 đề 5053 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

5 đề 4108 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án

5 đề 3806 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án

5 đề 3760 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

5 đề 3508 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Các định nghĩa Vecto có đáp án

4 đề 3442 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Hàm số có đáp án

5 đề 3131 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai có đáp án

5 đề 3008 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án

4 đề 2987 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

5 đề 2968 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Tổng các nghiệm của phương trình x−22x+7=x2−4 bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nghiệm của phương trình −10x+10=x−1 là:

Tổng các nghiệm của phương trình $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4$ bằng:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{- 10 x + 10} = x - 1$ là: