Phương trình 2−x+42−x+3=2 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Đáp án đúng là: B Điều kiện xác định của phương trình 2−x≥0⇔ x≤2. Từ phương trình đã cho ta được : 2−x2−x+3+4=22−x+3 ⇔2−x+32−x+4=22−x+6 ⇔32−x−22−x=−2+x−4+6 ⇔2−x=x ⇔x≤2x≥02−x=x⇔2−x=x2⇔x2+x−2=0⇔x=−2x=1. Đối chiếu với điều kiện bài toán ta kết luận nghiệm của phương trình x =1.

Câu hỏi:

20/07/2024 165

Phương trình $\sqrt{2 - x} + \frac{4}{\sqrt{2 - x} + 3} = 2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

Đáp án chính xác

C. 2

D. 3

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình $2 - x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 2.$

Từ phương trình đã cho ta được :

$\sqrt{2 - x} (\sqrt{2 - x} + 3) + 4 = 2 (\sqrt{2 - x} + 3)$

$\Leftrightarrow 2 - x + 3 \sqrt{2 - x} + 4 = 2 \sqrt{2 - x} + 6$

$\Leftrightarrow 3 \sqrt{2 - x} - 2 \sqrt{2 - x} = - 2 + x - 4 + 6$

$\Leftrightarrow \sqrt{2 - x} = x$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 2 \\ x \geq 0 \\ \sqrt{2 - x} = x \end{cases}$ $\Leftrightarrow 2 - x = x^{2} \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 1 \end{array}$ .

Đối chiếu với điều kiện bài toán ta kết luận nghiệm của phương trình x =1.

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tổng các nghiệm của phương trình $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4$ bằng:

Xem đáp án » 13/09/2022 239

Câu 2:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3 x - 4} = \sqrt{4 - 3 x}$ là đáp án nào trong số các đáp án sau đây?

Xem đáp án » 13/09/2022 179

Câu 3:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{- 10 x + 10} = x - 1$ là:

Xem đáp án » 13/09/2022 179

Câu 4:

Phương trình $\frac{x^{2} - 4 x - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 13/09/2022 172

Câu 5:

Tập nghiệm S của phương trình $\frac{2 x^{2} + 5 x - 1}{\sqrt{x - 1}} = \frac{x + 5}{\sqrt{x - 1}}$ là:

Xem đáp án » 13/09/2022 165

Câu 6:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

Xem đáp án » 13/09/2022 160

Câu 7:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x} + x - 1 = 0$ là:

Xem đáp án » 13/09/2022 160

Câu 8:

Phương trình $\frac{\sqrt{4 x^{2} + 5 x - 1}}{x + 1} = \sqrt{2}$ có nghiệm là?

Xem đáp án » 13/09/2022 159

Câu 9:

Tập nghiệm S của phương trình $\frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{\sqrt{3 x - 1}} = \sqrt{3 x - 1}$ là:

Xem đáp án » 13/09/2022 157

Câu 10:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{x^{2} - 4} = x - 2$ là:

Xem đáp án » 13/09/2022 154

Câu 11:

Tập nghiệm của phương trình $\frac{x + 1}{\sqrt{x + 1}} = \sqrt{x + 1}$ là?

Xem đáp án » 13/09/2022 152

Câu 12:

Tập nghiệm S của phương trình $\frac{\sqrt{x - 1}}{x + 2} = \frac{- x - 11}{x + 2} + 2$ là:

Xem đáp án » 13/09/2022 152

Câu 13:

Nghiệm của phương trình $\frac{x^{2} - 4 x + 3}{\sqrt{x - 1}} = \sqrt{x - 1}$ là:

Xem đáp án » 13/09/2022 147

Câu 14:

Tập nghiệm của phương trình $\frac{x^{2} - 5 x}{\sqrt{x - 2}} = - \frac{4}{\sqrt{x - 2}}$ là:

Xem đáp án » 13/09/2022 139

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án

5 đề 5099 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

5 đề 4149 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án

5 đề 3866 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án

5 đề 3793 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

5 đề 3575 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Các định nghĩa Vecto có đáp án

4 đề 3474 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Hàm số có đáp án

5 đề 3170 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai có đáp án

5 đề 3055 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án

4 đề 3022 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

5 đề 3020 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Phương trình 2−x+42−x+3=2 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tổng các nghiệm của phương trình x−22x+7=x2−4 bằng:

Phương trình $\sqrt{2 - x} + \frac{4}{\sqrt{2 - x} + 3} = 2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Tổng các nghiệm của phương trình $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4$ bằng: