Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=AC→.CD→+CA→.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Tam giác ABC vuông tại B: AC2 = AB2 + BC2 (Định lý Pytago) ⇔ AC2 = a2 + a2 = 2a2 ⇒AC=a2. Vì ABCD là hình vuông có AC là đường chéo nên ACD^=45°. Ta có P=AC→.CD→+CA→=−CA→.CD→+CA→=−CA→.CD→−CA→2 =−CA.CD.cosCA→, CD→−CA2=−a2.a.cos45°−2a2=−3a2. Vậy ta chọn đáp án C.

Câu hỏi:

19/07/2024 131

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = \vec{A C} . (\vec{C D} + \vec{C A})$ .

A. P = – 1;

B. P = 3a²;

C. P = – 3a²;

Đáp án chính xác

D. P = 2a².

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC vuông tại B: AC² = AB² + BC² (Định lý Pytago)

⇔ AC² = a² + a² = 2a²

$\Rightarrow A C = a \sqrt{2}$ .

Vì ABCD là hình vuông có AC là đường chéo nên $\hat{A C D} = 45 °$ .

Ta có $P = \vec{A C} . (\vec{C D} + \vec{C A}) = - \vec{C A} . (\vec{C D} + \vec{C A}) = - \vec{C A} . \vec{C D} - {\vec{C A}}^{2}$

$= - C A . C D . \cos (\vec{C A}, \vec{C D}) - C A^{2} = - a \sqrt{2} . a . \cos 45 ° - 2 a^{2} = - 3 a^{2}$ .

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = $\sqrt{2}$ , AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ .

Xem đáp án » 16/09/2022 182

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} (\vec{M B} + \vec{M C}) = 0$ là:

Xem đáp án » 16/09/2022 169

Câu 3:

Cho AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm. Tính $\vec{C A} . \vec{C B}$ .

Xem đáp án » 16/09/2022 166

Câu 4:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tính $\vec{A B} . \vec{B D}$ .

Xem đáp án » 16/09/2022 163

Câu 5:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 16/09/2022 153

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng $(\vec{A B}, \vec{D C}) + (\vec{A D}, \vec{C B}) + (\vec{C O}, \vec{D C})$ .

Xem đáp án » 16/09/2022 146

Câu 7:

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính $(\vec{A H}, \vec{B A})$ .

Xem đáp án » 16/09/2022 142

Câu 8:

Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ .

Xem đáp án » 16/09/2022 134

Câu 9:

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} . \vec{B C} = 0$ là:

Xem đáp án » 16/09/2022 132

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC = a. Tính $\vec{A B} . \vec{B C}$ .

Xem đáp án » 16/09/2022 131

Câu 11:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C}$ .

Xem đáp án » 16/09/2022 125

Câu 12:

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng $(\vec{O A} + \vec{O B}) . \vec{A B} = 0$ là:

Xem đáp án » 16/09/2022 124

Câu 13:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3$ , $|\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} . \vec{b} = - 3$ . Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

Xem đáp án » 16/09/2022 124

Câu 14:

Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

Xem đáp án » 16/09/2022 124

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án

5 đề 5099 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

5 đề 4149 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án

5 đề 3866 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án

5 đề 3793 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

5 đề 3575 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Các định nghĩa Vecto có đáp án

4 đề 3474 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Hàm số có đáp án

5 đề 3170 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai có đáp án

5 đề 3055 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án

4 đề 3022 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

5 đề 3020 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=AC→.CD→+CA→.

A. P = – 1;

B. P = 3a2;

C. P = – 3a2;

D. P = 2a2.

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ AC→ và BD→.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = \vec{A C} . (\vec{C D} + \vec{C A})$ .

B. P = 3a²;

C. P = – 3a²;

D. P = 2a².

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = $\sqrt{2}$ , AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ .