Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC = a. Tính AB→.BC→.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Vẽ BD→=AB→. Ta có AB→, BC→=BD→, BC→=CBD^. Tam giác ABC vuông cân tại A. Ta suy ra ABC^=45°. Ta có ABC^+CBD^=180° (hai góc kề bù) Khi đó ta được CBD^=180°−45°=135°. Tam giác ABC vuông cân tại A: BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pytago) ⇔ BC2 = 2a2 ⇒BC=a2. Do đó AB→.BC→=AB.BC.cosAB→, BC→=a.a2.cos135°=−a2. Vậy ta chọn đáp án A.

Câu hỏi:

19/07/2024 130

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC = a. Tính $\vec{A B} . \vec{B C}$ .

A. $\vec{A B} . \vec{B C} = - a^{2}$

Đáp án chính xác

B. $\vec{A B} . \vec{B C} = a^{2}$

C. $\vec{A B} . \vec{B C} = - \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

D. $\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vẽ $\vec{B D} = \vec{A B}$ .

Ta có $(\vec{A B}, \vec{B C}) = (\vec{B D}, \vec{B C}) = \hat{C B D}$ .

Tam giác ABC vuông cân tại A. Ta suy ra $\hat{A B C} = 45 °$ .

Ta có $\hat{A B C} + \hat{C B D} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Khi đó ta được $\hat{C B D} = 180 ° - 45 ° = 135 °$ .

Tam giác ABC vuông cân tại A: BC² = AB² + AC² (Định lý Pytago)

⇔ BC² = 2a²

$\Rightarrow B C = a \sqrt{2}$ .

Do đó $\vec{A B} . \vec{B C} = A B . B C . \cos (\vec{A B}, \vec{B C}) = a . a \sqrt{2} . \cos 135 ° = - a^{2}$ .

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = $\sqrt{2}$ , AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ .

Xem đáp án » 16/09/2022 180

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} (\vec{M B} + \vec{M C}) = 0$ là:

Xem đáp án » 16/09/2022 167

Câu 3:

Cho AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm. Tính $\vec{C A} . \vec{C B}$ .

Xem đáp án » 16/09/2022 165

Câu 4:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tính $\vec{A B} . \vec{B D}$ .

Xem đáp án » 16/09/2022 161

Câu 5:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 16/09/2022 152

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng $(\vec{A B}, \vec{D C}) + (\vec{A D}, \vec{C B}) + (\vec{C O}, \vec{D C})$ .

Xem đáp án » 16/09/2022 145

Câu 7:

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính $(\vec{A H}, \vec{B A})$ .

Xem đáp án » 16/09/2022 140

Câu 8:

Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ .

Xem đáp án » 16/09/2022 132

Câu 9:

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} . \vec{B C} = 0$ là:

Xem đáp án » 16/09/2022 131

Câu 10:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = \vec{A C} . (\vec{C D} + \vec{C A})$ .

Xem đáp án » 16/09/2022 129

Câu 11:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3$ , $|\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} . \vec{b} = - 3$ . Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

Xem đáp án » 16/09/2022 123

Câu 12:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C}$ .

Xem đáp án » 16/09/2022 123

Câu 13:

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng $(\vec{O A} + \vec{O B}) . \vec{A B} = 0$ là:

Xem đáp án » 16/09/2022 122

Câu 14:

Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

Xem đáp án » 16/09/2022 122

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án

5 đề 5099 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

5 đề 4149 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án

5 đề 3866 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án

5 đề 3793 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

5 đề 3575 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Các định nghĩa Vecto có đáp án

4 đề 3474 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Hàm số có đáp án

5 đề 3170 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai có đáp án

5 đề 3055 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án

4 đề 3022 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

5 đề 3020 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC = a. Tính AB→.BC→.

A. AB→.BC→=−a2

B. AB→.BC→=a2

C. AB→.BC→=−a222

D. AB→.BC→=a222

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ AC→ và BD→.

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC = a. Tính $\vec{A B} . \vec{B C}$ .

A. $\vec{A B} . \vec{B C} = - a^{2}$

B. $\vec{A B} . \vec{B C} = a^{2}$

C. $\vec{A B} . \vec{B C} = - \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

D. $\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = $\sqrt{2}$ , AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ .