IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 281

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx2 – x + m ≥ 0 với mọi x \( \in \)


A. m = 0;



B. m < 0;



C. 0 < m ≤ \(\frac{1}{2}\);



D. m ≥ \(\frac{1}{2}\);


Đáp án chính xác
 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Đặt f(x) = mx2 – x + m là tam thức bậc hai với a = m, b = – 1 và c = m

Với m = 0 thì f(x) = – x , f(x) ≥ 0 – x ≥ 0 x 0. Vậy m = 0 không thỏa mãn.

Với m 0 thì f(x) = mx2 – x + m ≥ 0 với mọi x \( \in \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta = {1^2} - 4.m.m \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\1 - 4{m^2} \le 0\end{array} \right.\)

Xét f(m) = 1 – 4m2 có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = \( - \frac{1}{2}\); x = \(\frac{1}{2}\) và a = – 4 < 0. Ta có bảng xét dấu

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx^2 – x + m > = 0 với mọi x thuộc R (ảnh 1)

Từ bảng xét dấu ta có để 1 – 4m2 ≤ 0 thì m\( \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

Vậy để mx2 – x + m ≥ 0 với mọi x \( \in \)\( \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m \le  - \frac{1}{2}\\m \ge \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{2}\)

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 – 8x + 7 ≥ 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

Xem đáp án » 16/09/2022 221

Câu 2:

Tìm m để x2 – 2(2m – 3)x + 4m – 3 > 0 với mọi x \( \in \) ℝ?

Xem đáp án » 16/09/2022 175

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 – 7x – 15 ≥ 0 là:

Xem đáp án » 16/09/2022 150

Câu 4:

Xác định m để (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x \( \in \)

Xem đáp án » 16/09/2022 147

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 4x + 4 > 0 là:

Xem đáp án » 16/09/2022 142

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình x2 – 1 > 0 là:

Xem đáp án » 16/09/2022 141

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình x2 – x + m ≤ 0 vô nghiệm?

Xem đáp án » 16/09/2022 141

Câu 8:

Cho phương trình x2 – 2x – m = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x1 < x2 < 2.

Xem đáp án » 16/09/2022 141

Câu 9:

Tìm m để – 2x2 + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x \( \in \) ℝ?

Xem đáp án » 16/09/2022 139

Câu 10:

Tập nghiệm của bất phương trình x2 – x – 6 ≤ 0 là:

Xem đáp án » 16/09/2022 138

Câu 11:

Các giá trị m để bất phương trình x2 – (m + 2)x + 8m + 1 < 0 luôn có nghiệm

Xem đáp án » 16/09/2022 138

Câu 12:

Tập ngiệm của bất phương trình x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) là

Xem đáp án » 16/09/2022 129

Câu 13:

Cho bất phương trình x2 – (2m + 2)x + m2 + 2m < 0. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [0; 1]

Xem đáp án » 16/09/2022 127

Câu 14:

Cho bất phương trình mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0(1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (1) vô nghiệm.

Xem đáp án » 16/09/2022 121

LÝ THUYẾT

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »