Tìm m để – 2x2 + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x \( \in \) ℝ?
A. – 14 < m < 2;
B. – 14 ≤ m ≤ 2;
C. – 2 < m < 14;
D. m < – 14 hoặc m > 2.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Để –2x2 + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x \( \in \) ℝ\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta < 0\\a < 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2 < 0\\{\left( {m + 2} \right)^2} + 8\left( {m - 4} \right) < 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2 < 0\\{m^2} + 12m - 28 < 0\end{array} \right.\]
Xét f(m) = m2 + 12m – 28 có ∆ = 256 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 2; m = –14 và a = – 2 < 0
Ta có bảng xét dấu
|
m |
- ∞ - 14 2 + ∞ |
|
f(m) |
+ 0 - 0 + |
Từ bảng xét dấu ta có: Để m2 + 12m – 28 < 0 thì – 14 < m < 2.
Vậy với – 14 < m < 2 thì – 2x2 + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x ∈ ℝ.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx2 – x + m ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 – 8x + 7 ≥ 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?
Xác định m để (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x \( \in \) ℝ
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình x2 – x + m ≤ 0 vô nghiệm?
Cho phương trình x2 – 2x – m = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x1 < x2 < 2.
Các giá trị m để bất phương trình x2 – (m + 2)x + 8m + 1 < 0 luôn có nghiệm
Cho bất phương trình x2 – (2m + 2)x + m2 + 2m < 0. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [0; 1]
Cho bất phương trình mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0(1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (1) vô nghiệm.
Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
