Tìm m để x2 – 2(2m – 3)x + 4m – 3 > 0 với mọi x \( \in \) ℝ?
A. \[m > \frac{3}{2}\];
B. \[m > \frac{3}{4}\];
C. \[\frac{3}{4} < m < \frac{3}{2}\];
D. 1 < m < 3.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Vì a = 1 > 0 nên để x2 – 2(2m – 3)x + 4m – 3 > 0 với mọi x \( \in \) ℝ thì ∆’ < 0
Ta có ∆’ = (2m – 3)2 – 1.(4m – 3) = 4m2 – 16m + 12 < 0
Xét f(m) = 4m2 – 16m + 12 có ∆ = 64 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 1; m = 3 và a = 4 > 0. Ta có bảng xét dấu
|
m |
–∞ 1 3 + ∞ |
|
f(m) |
+ 0 – 0 + |
Từ bảng xét dấu ta có để 4m2 – 16m + 12 < 0 thi 1 < m < 3.
Vậy với 1 < m < 3 thì x2 – 2(2m – 3)x + 4m – 3 > 0.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx2 – x + m ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 – 8x + 7 ≥ 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?
Xác định m để (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x \( \in \) ℝ
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình x2 – x + m ≤ 0 vô nghiệm?
Cho phương trình x2 – 2x – m = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x1 < x2 < 2.
Các giá trị m để bất phương trình x2 – (m + 2)x + 8m + 1 < 0 luôn có nghiệm
Cho bất phương trình x2 – (2m + 2)x + m2 + 2m < 0. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [0; 1]
Cho bất phương trình mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0(1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (1) vô nghiệm.
Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
