Giải phương trình sin3x+cos3x+1=32sin2x. 2
2⇔1+sinx+cosxsin2x−sinxcosx+cos2x=3sinxcosx
⇔1+sinx+cosx1−sinxcosx=3sinxcosx. *
Đặt t=sinx+cosx−2≤t≤2⇒sinxcosx=t2−12.
Khi đó phương trình (*) trở thành 1+t1−t2−12=3.t2−12
⇔t3+3t2−3t−5=0⇔t+1t2+2t−5=0⇔t=−1t=−1−6<−2t=−1+6>2⇒t=−1.
Suy ra sinx+cosx=−1⇔2cosx−π4=−1
⇔cosx−π4=cos3π4⇔x=π+k2πx=−π2+k2πk∈ℤ.
Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm x=π+k2π;x=−π2+k2πk∈ℤ.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
ĐĂNG KÝ VIP
Nếu 1+sinx1+cosx=2 thì cosx−π4 nhận giá trị là
Phương trình 3sinx+cosx+12sin2x=−3 có nghiệm là
Cho phương trình −2sinx+cosx+2sinxcosx+1=0 . Đặt t=sinx+cosx, ta được phương trình nào dưới đây?
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
Điều kiện để phương trình 2sinx+cosx+m−2=0 có nghiệm là
Cho phương trình 2sinx+cosx=tanx+cotx. Nếu t=sinx+cosx thì giá trị của t thỏa mãn t≤2 là
Giải bởi Vietjack
