Giải phương trình sin3x+cos3x+1=32sin2x. 2
2⇔1+sinx+cosxsin2x−sinxcosx+cos2x=3sinxcosx
⇔1+sinx+cosx1−sinxcosx=3sinxcosx. *
Đặt t=sinx+cosx−2≤t≤2⇒sinxcosx=t2−12.
Khi đó phương trình (*) trở thành 1+t1−t2−12=3.t2−12
⇔t3+3t2−3t−5=0⇔t+1t2+2t−5=0⇔t=−1t=−1−6<−2t=−1+6>2⇒t=−1.
Suy ra sinx+cosx=−1⇔2cosx−π4=−1
⇔cosx−π4=cos3π4⇔x=π+k2πx=−π2+k2πk∈ℤ.
Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm x=π+k2π;x=−π2+k2πk∈ℤ.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
ĐĂNG KÝ VIP
Nếu 1+sinx1+cosx=2 thì cosx−π4 nhận giá trị là
Phương trình 3sinx+cosx+12sin2x=−3 có nghiệm là
Cho phương trình −2sinx+cosx+2sinxcosx+1=0 . Đặt t=sinx+cosx, ta được phương trình nào dưới đây?
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
Điều kiện để phương trình 2sinx+cosx+m−2=0 có nghiệm là
Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
Một vòng quay trò chơi có bán kính 57 m, trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách h (m) từ một cabin gắn tại điểm A của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức:
\(h\left( t \right) = 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5\)
với t là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút (t ≥ 0) (Hình 12).
Khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm t = 0 (phút), tại thời điểm nào của t thì cabin ở vị trí cao nhất? Ở vị trí đạt được chiều cao là 86 m?
Khi t = 0 (phút) thì khoảng cách từ cabin đến mặt đất bằng bao nhiêu?
Tính chu kì của hàm số h(t)?
Từ đồ thị hàm số y = sin x, tìm:
Các giá trị của x để sin x = \(\frac{1}{2}\);
Từ đồ thị hàm số y = cos x, cho biết:
Có bao nhiêu giá trị của x trên khoảng \(\left( { - \frac{{9\pi }}{2}; - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\) để cos x = 0.
Có bao nhiêu giá trị của x trên đoạn [ – 5π; 0] để cos x = 1;
Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:
y = cosx trên khoảng (19π; 20π), (– 30π; – 29π).
y = sin x trên khoảng \(\left( { - \frac{{19\pi }}{2};\, - \frac{{17\pi }}{2}} \right),\,\,\left( { - \frac{{13\pi }}{2};\, - \frac{{11\pi }}{2}} \right)\);
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
\(y = \frac{1}{{4 - \sin x}}\).
Giải bởi Vietjack
