Đáp án A
Phương trình sin2x+2(cosx−sinx)−1=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.
Ta có sin2x+2(cosx−sinx)−1=0⇔2sinxcosx−2(sinx−cosx)−1=0. (1)
Đặt t=sinx−cosx,(|t|≤√2). Ta có sinxcosx=1−t22
⇒(1)⇔1−t2−2t−1=0⇔t2+2t=0⇔[t=0t=−2.
Do |t|≤√2 nên t=0.
Với t=0, ta có t=sinx−cosx=√2sin(x−π4)=0⇔sin(x−π4)=0⇔x−π4=kπ⇔x=π4+kπ,k∈ℤ.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho phương trình −√2(sinx+cosx)+2sinxcosx+1=0 . Đặt t=sinx+cosx, ta được phương trình nào dưới đây?