Cho hàm số y=sin3x+cos3x1−sinx.cosx . Chứng minh y''+y=0.

Ta có: y=sinx+cosxsin2x+cos2x−sinxcosx1−sinxcosx =sinxcosx1−sinxcosx1−sinxcosx=sinx+cosx ⇒y'=cosx−sinx⇒y''=−sinx−cosx. Ta có y''+y=0⇔−sinx−cosx+sinx+cosx=0⇔0=0 (điều phải chứng minh).

Câu hỏi:

23/07/2024 192

Cho hàm số $y = \frac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{1 - \sin x . \cos x}$ . Chứng minh ${y^{'}}^{'} + y = 0$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $y = \frac{(\sin x + \cos x) (\sin^{2} x + \cos^{2} x - \sin x \cos x)}{1 - \sin x \cos x}$

$= \frac{(\sin x \cos x) (1 - \sin x \cos x)}{1 - \sin x \cos x} = \sin x + \cos x$

$\Rightarrow y^{'} = \cos x - \sin x \Rightarrow {y^{'}}^{'} = - \sin x - \cos x$ .

Ta có ${y^{'}}^{'} + y = 0 \Leftrightarrow - \sin x - \cos x + \sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow 0 = 0$ (điều phải chứng minh).

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \cos 2 x$ . Tính $P = {f^{'}}^{'} (π)$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 1,072

Câu 2:

Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

Xem đáp án » 30/09/2022 474

Câu 3:

Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

Xem đáp án » 30/09/2022 375

Câu 4:

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2}$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 349

Câu 5:

Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

Xem đáp án » 30/09/2022 250

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

Xem đáp án » 30/09/2022 242

Câu 7:

Cho hàm số y=xsinx

Chứng minh $x . {y^{'}}^{'} - 2 (y^{'} - \sin x) + x y = 0$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 218

Câu 8:

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=sin5xcos2x là

Xem đáp án » 30/09/2022 217

Câu 9:

Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

Xem đáp án » 30/09/2022 194

Câu 10:

Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 190

Câu 11:

Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 177

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 3}$ . Giải phương trình ${y^{'}}^{'} = 0$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 135

Câu 13:

Tìm đạo hàm cấp 5 của hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 129

Câu 14:

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

$y = \sin x (n \in ℕ^{*})$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 128

Câu 15:

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x^{2} + 3 x}{1 - x}$ . Đạo hàm cấp hai của $f$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 126

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án)

76 đề 27216 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Đề thi Toán 11 (có đáp án)

17 đề 9343 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (có đáp án)

12 đề 5740 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 4: Giới hạn (có đáp án)

7 đề 5125 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án)

8 đề 4813 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 5: Đạo hàm (có đáp án)

11 đề 4401 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất (có đáp án)

15 đề 3867 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)

6 đề 3686 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (có đáp án)

6 đề 3592 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (có đáp án)

9 đề 3502 lượt thi Thi thử