Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của y10π3 gần nhất với số nào dưới đây?

Đáp án D Ta có y=sin3x.cosx−sin2x=12sin4x+sin2x−sin2x=12sin4x−sin2x. Mặt khác theo quy nạp ta chứng minh được sinaxn=−1n−1ansinnπ2−ax. Do đó y10x=12−19410.sin5π−4x−−19.210.sin5π−2x=12−410.sin4x+210sin2x ⇒y10π3≈454490,13

Câu hỏi:

20/07/2024 257

Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

A. 454492.

B. 2454493.

C. 454491.

D. 454490.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có $y = \sin 3 x . \cos x - \sin 2 x = \frac{1}{2} (\sin 4 x + \sin 2 x) - \sin 2 x = \frac{1}{2} (\sin 4 x - \sin 2 x)$ .

Mặt khác theo quy nạp ta chứng minh được ${(\sin a x)}^{(n)} = {(- 1)}^{n - 1} a^{n} \sin (\frac{n π}{2} - a x)$ .

Do đó $y^{(10)} (x) = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{9} 4^{10} . \sin (5 π - 4 x) - {(- 1)}^{9} {.2}^{10} . \sin (5 π - 2 x)) = \frac{1}{2} (- 4^{10} . \sin 4 x + 2^{10} \sin 2 x)$

$\Rightarrow y^{(10)} (\frac{π}{3}) \approx 454490,13$

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \cos 2 x$ . Tính $P = {f^{'}}^{'} (π)$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 1,096

Câu 2:

Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

Xem đáp án » 30/09/2022 485

Câu 3:

Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

Xem đáp án » 30/09/2022 383

Câu 4:

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2}$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 355

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

Xem đáp án » 30/09/2022 249

Câu 6:

Cho hàm số y=xsinx

Chứng minh $x . {y^{'}}^{'} - 2 (y^{'} - \sin x) + x y = 0$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 227

Câu 7:

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=sin5xcos2x là

Xem đáp án » 30/09/2022 225

Câu 8:

Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

Xem đáp án » 30/09/2022 208

Câu 9:

Cho hàm số $y = \frac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{1 - \sin x . \cos x}$ . Chứng minh ${y^{'}}^{'} + y = 0$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 200

Câu 10:

Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 195

Câu 11:

Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 179

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 3}$ . Giải phương trình ${y^{'}}^{'} = 0$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 140

Câu 13:

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

$y = \sin x (n \in ℕ^{*})$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 135

Câu 14:

Tìm đạo hàm cấp 5 của hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 133

Câu 15:

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x^{2} + 3 x}{1 - x}$ . Đạo hàm cấp hai của $f$ là