Cho hàm số y=2x+4x2+4x+3. Giải phương trình y''=0.

Ta có: y=2x+4x2+4x+3=2x+2x+22−1 ⇒y'=2x+2x+22−1'=2x+22−2−2x+2.2x+2x+22−12=−2x+22−2x+22−12 ⇒y''=−2x+22−2x+22−12' =−4x+2x+22−12−−2x+22−2.2x+22−12x+2x+22−14 =4x+2x+22−1−x+22+1+2x+22+2x+22−14 =4x+2x+22−1x+22+3x+22−14 y''=0⇔4x+2x+22−1x+22+3x+22−14=0 x+22−1≠0 y''=0⇔x+2=0⇔x=−2

Câu hỏi:

20/07/2024 140

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 3}$ . Giải phương trình ${y^{'}}^{'} = 0$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $y = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 3} = \frac{2 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2} - 1}$

$\Rightarrow y^{'} = {(\frac{2 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2} - 1})}^{'} = \frac{2 {(x + 2)}^{2} - 2 - 2 (x + 2) .2 (x + 2)}{{[{(x + 2)}^{2} - 1]}^{2}} = \frac{- 2 {(x + 2)}^{2} - 2}{{[{(x + 2)}^{2} - 1]}^{2}}$

$\Rightarrow {y^{'}}^{'} = {(\frac{- 2 {(x + 2)}^{2} - 2}{{[{(x + 2)}^{2} - 1]}^{2}})}^{'}$

$= \frac{- 4 (x + 2) {[{(x + 2)}^{2} - 1]}^{2} - [- 2 {(x + 2)}^{2} - 2] .2 [{(x + 2)}^{2} - 1] 2 (x + 2)}{{[{(x + 2)}^{2} - 1]}^{4}}$

$= \frac{4 (x + 2) [{(x + 2)}^{2} - 1] [- {(x + 2)}^{2} + 1 + 2 {(x + 2)}^{2} + 2]}{{[{(x + 2)}^{2} - 1]}^{4}}$

$= \frac{4 (x + 2) [{(x + 2)}^{2} - 1] [{(x + 2)}^{2} + 3]}{{[{(x + 2)}^{2} - 1]}^{4}}$

${y^{'}}^{'} = 0 \Leftrightarrow \frac{4 (x + 2) [{(x + 2)}^{2} - 1] [{(x + 2)}^{2} + 3]}{{[{(x + 2)}^{2} - 1]}^{4}} = 0$

${(x + 2)}^{2} - 1 \neq 0$

${y^{'}}^{'} = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2$

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \cos 2 x$ . Tính $P = {f^{'}}^{'} (π)$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 1,096

Câu 2:

Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

Xem đáp án » 30/09/2022 485

Câu 3:

Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

Xem đáp án » 30/09/2022 383

Câu 4:

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2}$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 355

Câu 5:

Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

Xem đáp án » 30/09/2022 256

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

Xem đáp án » 30/09/2022 249

Câu 7:

Cho hàm số y=xsinx

Chứng minh $x . {y^{'}}^{'} - 2 (y^{'} - \sin x) + x y = 0$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 227

Câu 8:

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=sin5xcos2x là

Xem đáp án » 30/09/2022 224

Câu 9:

Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

Xem đáp án » 30/09/2022 208

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{1 - \sin x . \cos x}$ . Chứng minh ${y^{'}}^{'} + y = 0$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 199

Câu 11:

Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 195

Câu 12:

Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 179

Câu 13:

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

$y = \sin x (n \in ℕ^{*})$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 135

Câu 14:

Tìm đạo hàm cấp 5 của hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 133

Câu 15:

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x^{2} + 3 x}{1 - x}$ . Đạo hàm cấp hai của $f$ là