Mục lục Giải bài tập Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

Bài giảng Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

Hoạt động khởi động

Khởi động trang 27 Toán lớp 7 Tập 1: Viết các số hữu tỉ $\frac{1}{10}$ và $\frac{1}{9}$ dưới dạng số thập phân ta được: $\frac{1}{10}=\mathrm{0,1}$ và $\frac{1}{9}=\mathrm{0,111...}$.

Hai số thập phân 0,1 và 0,111… khác nhau như thế nào?

Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ như thế nào?

Lời giải:

Để trả lời được hai câu hỏi trên, chúng ta cùng tìm hiểu hai mục trong bài ở trang 27 và trang 28.

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

• Số thập phân 0,1 là số thập phân hữu hạn.

Số thập phân 0,111… là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 1.

Số 0,111… được viết gọn là 0,(1).

• Mỗi số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ với a, b ∈ ℤ; b ≠ 0 đều được biểu diễn bởi một số thập phân của hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn bằng cách thực hiện phép chia a : b.

1. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn

Hoạt động 1 trang 27 Toán lớp 7 Tập 1: Đặt tính để tính thương: 33 : 20.

Lời giải:

Đặt tính 33 : 20 như sau:

Vậy 33 : 20 = 1,65.

Hoạt động 2 trang 27 Toán lớp 7 Tập 1: Đặt tính để tính thương: 4 : 3.

Lời giải:

Đặt tính 4 : 3 như sau:

Vậy 4 : 3 = 1,333…

Luyện tập 1 trang 28 Toán lớp 7 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để viết thương của mỗi phép chia sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn:

a) $\frac{1}{9}$;

b) $\frac{-11}{45}$.

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được thương của mỗi phép chia như sau:

a) $\frac{1}{9}=\mathrm{0,11111...}$;

b) $\frac{-11}{45}=-\mathrm{0,244444...}$.

Bài tập

Bài 1 trang 29 Toán lớp 7 Tập 1: Viết mỗi phân số sau dưới dạng số thập phân hữu hạn: $\frac{13}{16};\frac{-18}{150}$.

Lời giải:

Ta có: $\frac{13}{16}=13:16$.

Đặt tính 13 : 16 như sau:

Do đó, 13 : 16 = 0,8125.

Ta có: $\frac{-18}{150}=(-18):150=-(18:150)$.

Đặt tính 18 : 150 như sau:

Khi đó, 18 : 150 = 0,12.

Do đó, (− 18) : 150 = − (18 : 150) = − 0,12.

Vậy các phân số $\frac{13}{16};\frac{-18}{150}$ viết dưới dạng số thập phân hữu hạn lần lượt là 0,8125 và −0,12.

Bài 2 trang 29 Toán lớp 7 Tập 1: Viết mỗi phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (dùng dấu ngoặc để nhận rõ chu kì): $\frac{5}{111};\frac{-7}{18}$.

Lời giải:

Ta có: $\frac{5}{111}=5:111$.

Đặt tính 5 : 111 như sau:

Do đó, 5 : 111 = 0,045045045… = 0,(045).

Ta có: $\frac{-7}{18}=(-7):18=-(7:18)$.

Đặt tính 7 : 18 như sau:

Khi đó, 7 : 18 = 0,3888… = 0,3(8).

Do đó, (− 7) : 18 = − (18 : 150) = − 0,3888… = − 0,3(8).

Vậy các phân số $\frac{5}{111};\frac{-7}{18}$ viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn lần lượt là 0,(045) và − 0,3(8).

Bài 3 trang 29 Toán lớp 7 Tập 1: Viết mỗi số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản:

a) 6,5;        b) − 1,28;         c) – 0,124.

Lời giải:

a) Ta có $\mathrm{6,5}=\frac{65}{10}=\frac{65:5}{10:5}=\frac{13}{2}$.

Vậy số thập phân 6,5 viết được dưới dạng phân số tối giản là $\frac{13}{2}$.

b) $-\mathrm{1,28}=\frac{-128}{100}=\frac{(-128):4}{100:4}=\frac{-32}{25}$.

Vậy số thập phân − 1,28 viết được dưới dạng phân số tối giản là $\frac{-32}{25}$.

c) $-\mathrm{0,124}=\frac{-124}{1000}=\frac{-124:4}{1000:4}=\frac{-31}{250}$.

Vậy số thập phân – 0,124 viết được dưới dạng phân số tối giản là $\frac{-31}{250}$.

Bài 4 trang 29 Toán lớp 7 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để thực hiện mỗi phép chia sau:

a) 1 : 999;                        b) 8,5 : 3;               c) 14,2 : 3,3.

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được thương của mỗi phép chia như sau:

a) 1 : 999 = 0,(001);

b) 8,5 : 3 = 2,8(3);

c) 14,2 : 3,3 = 4,(30).