Giải bài tập Toán 7 Bài 5: Biến cố trong một số trò chơi đơn giản 

A. Câu hỏi trong bài

Câu hỏi khởi động trang 26 Toán 7 Tập 2: Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau (Hình 31).

Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xét sự kiện “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chẵn”.

Sự kiện nói trên còn được gọi là gì?

Lời giải

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Sự kiện “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chẵn” còn được gọi là biến cố, hay gọi đầy đủ là biến cố ngẫu nhiên. Sở dĩ ta thêm cụm từ “ngẫu nhiên” vì các kết quả xảy ra có tính ngẫu nhiên, ta không thể đoán trước được.

Hoạt động 1 trang 26 Toán 7 Tập 2: Mỗi xúc xắc có sáu mặt, số chấm ở mỗi mặt là một trong các số: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

a) Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.

b) Viết tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.

Lời giải

a) Những kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là: mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.

b) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là: A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

Hoạt động 2 trang 26 Toán 7 Tập 2: Mỗi xúc xắc có sáu mặt, số chấm ở mỗi mặt là một trong các số: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

Xét sự kiện “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”.

a) Sự kiện nói trên bao gồm những kết quả nào trong tập hợp A?

b) Viết tập hợp B gồm các kết quả có thể xảy ra đối với sự kiện trên.

Lời giải

a)  Sự kiện “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” bao gồm các kết quả: mặt 2 chấm, mặt 4 chấm, mặt 6 chấm trong tập hợp A.

b) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với sự kiện “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” là: B = {mặt 2 chấm; mặt 4 chấm; mặt 6 chấm}.

Luyện tập 1 trang 27 Toán 7 Tập 2: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”.

Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Lời giải

Khi gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần ta có tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là: A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

Trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có ba số nguyên tố là: 2, 3, 5.

Vậy có ba kết quả thuận lợi cho biến cố: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố” là: mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm.

Hoạt động 3 trang 27 Toán 7 Tập 2: Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

a) Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

b) Viết tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

Lời giải

a) Những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp là: 1, 2, 3, …, 12.

b) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: C  = {1; 2; 3; …; 12}.

Hoạt động 4 trang 27 Toán 7 Tập 2: Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

Xét sự kiện “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3”.

a) Sự kiện nói trên bao gồm những kết quả nào trong tập hợp C?

b) Viết tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với sự kiện trên.

Lời giải

a) Sự kiện “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” gồm những kết quả: 3, 6, 9, 12 trong tập hợp C.

b) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với sự kiện “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” là: D = {3; 6; 9; 12}.

Luyện tập 2 trang 28 Toán 7 Tập 2: Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp có 12 chiếc thẻ đã nêu ở Ví dụ 2. Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số không chia hết cho 3”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Lời giải

Trong các số 1, 2, 3, …, 12, có tám số không chia hết cho 3 là: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11.

Vậy có tám kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số không chia hết cho 3” là: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11.

B. Bài tập

Bài 1 trang 28 Toán 7 Tập 2: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

a) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

b) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 3 dư 1”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

c) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 4”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Lời giải

Khi gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần ta có tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là: A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

a) Trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có hai hợp số là: 4, 6.

Vậy có hai kết quả thuận lợi cho biến cố: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số” là: mặt 4 chấm, mặt 6 chấm.

b) Trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có hai số chia 3 dư 1 là: 1, 4.

Vậy có hai kết quả thuận lợi cho biến cố: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 3 dư 1” là: mặt 1 chấm, mặt 4 chấm.

c) Trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có ba số là ước của 4 là: 1, 2, 4.

Vậy có ba kết quả thuận lợi cho biến cố: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 4” là: mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 4 chấm.

Bài 2 trang 28, 29 Toán 7 Tập 2: Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 51, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

a) Viết tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

b) Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số bé hơn 10”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

c) Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Lời giải

a) Khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp có 52 chiếc thẻ trên thì tập hợp những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: M = {1; 2; 3; …; 51; 52}.

b) Trong các số 1; 2; 3; …; 51; 52 có chín số bé hơn 10 là: 1, 2, 3, …, 9.

Vậy có chín kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số bé hơn 10” là: 1, 2, 3, …, 9.

c) Trong các số 1; 2; 3; …; 51; 52 có số chia cho 4 và 5 đều dư 1 là: 1, 21, 41.

Vậy có ba kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1” là: 1, 21, 41.

Bài 3 trang 29 Toán 7 Tập 2: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số.

a) Viết tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra.

b) Xét biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 9”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

c) Xét biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Lời giải

a) Khi viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số thì tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là: E = {10; 11; 12; …; 98; 99}.

b) Trong các số 10; 11; 12; …; 98; 99 có mười số chia hết cho 9 là: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99.

Vậy có mười kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 9” là: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99.

c) Trong các số 10; 11; 12; …; 98; 99 có sáu số là bình phương của một số tự nhiên là: 16, 25, 36, 49, 64, 81.

Vậy có sáu kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên” là: 16, 25, 36, 49, 64, 81.

Bài 4 trang 29 Toán 7 Tập 2: Tổ I của lớp 7D có 5 học sinh nữ là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân và 5 học sinh nam là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong Tổ I của lớp 7D.

a) Viết tập hợp P gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra.

b) Xét biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

c) Xét biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Lời giải

a) Khi chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong Tổ I của lớp 7D thì tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra là: P = {Ánh; Châu; Hương; Hoa; Ngân; Bình; Dũng; Hùng; Huy; Việt}.

b) Trong các bạn Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân, Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt, có năm bạn là học sinh nữ là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân.

Vậy có năm kết quả thuận lợi cho biến cố: “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ” là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân.

c) Trong các bạn Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân, Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt, có năm bạn là học sinh nam là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt.

Vậy có năm kết quả thuận lợi cho biến cố: “Học sinh được chọn ra là học sinh nam” là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt.

Bài 5 trang 29 Toán 7 Tập 2: Một nhóm học sinh quốc tế gồm 9 học sinh đến từ các nước: Việt Nam, Ấn Độ, Ai Cập, Brasil, Canada, Tây Ban Nha, Đức, Pháp, Nam Phi; mỗi nước chỉ có đúng một học sinh. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm học sinh quốc tế trên.

a) Viết tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra.

b) Xét biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Á”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

c) Xét biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

d) Xét biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

e) Xét biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Phi”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Lời giải

a) Khi chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm học sinh quốc tế trên thì tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với quốc gia của học sinh được chọn ra là: G = {Việt Nam; Ấn Độ; Ai Cập; Brasil; Canada; Tây Ban Nha; Đức; Pháp; Nam Phi}.

b) Trong các học sinh đến từ các nước Việt Nam, Ấn Độ, Ai Cập, Brasil, Canada, Tây Ban Nha, Đức, Pháp, Nam Phi, có hai học sinh đến từ châu Á là: Việt Nam, Ấn Độ.

Vậy có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Á” là: Việt Nam, Ấn Độ.

c) Trong các học sinh đến từ các nước Việt Nam, Ấn Độ, Ai Cập, Brasil, Canada, Tây Ban Nha, Đức, Pháp, Nam Phi, có ba học sinh đến từ châu Âu là: Tây Ban Nha, Đức, Pháp.

Vậy có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu” là: Tây Ban Nha, Đức, Pháp.

d) Trong các học sinh đến từ các nước Việt Nam, Ấn Độ, Ai Cập, Brasil, Canada, Tây Ban Nha, Đức, Pháp, Nam Phi, có hai học sinh đến từ châu Mỹ là: Brasil, Canada.

Vậy có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ” là: Brasil, Canada.

e) Trong các học sinh đến từ các nước Việt Nam, Ấn Độ, Ai Cập, Brasil, Canada, Tây Ban Nha, Đức, Pháp, Nam Phi, có hai học sinh đến từ châu Phi là: Ai Cập, Nam Phi.

Vậy có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Phi” là: Ai Cập, Nam Phi.