Tính sin2π7+sin4π7+sin6π7

sinπ7sin2π7+sin4π7+sin6π7=sinπ7sin2π7+sinπ7sin4π7+sinπ7sin6π7 =12cosπ7−cos3π7+12cos3π7−cos5π7+12cos5π7−cos7π7 =12cosπ7+12=cos2π14 sinπ7=2sinπ14cosπ14⇒sin2π7+sin4π7+sin6π7=12cotπ14 Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

20/07/2024 598

Tính $\sin \frac{2 π}{7} + \sin \frac{4 π}{7} + \sin \frac{6 π}{7}$

A. $\frac{1}{2} \cot \frac{π}{14}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{2} \cot \frac{π}{14}$

D. $\cot \frac{π}{14}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\sin \frac{π}{7} (\sin \frac{2 π}{7} + \sin \frac{4 π}{7} + \sin \frac{6 π}{7}) = \sin \frac{π}{7} \sin \frac{2 π}{7} + \sin \frac{π}{7} \sin \frac{4 π}{7} + \sin \frac{π}{7} \sin \frac{6 π}{7}$

= $\frac{1}{2} (c o s \frac{π}{7} - c o s \frac{3 π}{7}) + \frac{1}{2} (c o s \frac{3 π}{7} - c o s \frac{5 π}{7}) + \frac{1}{2} (c o s \frac{5 π}{7} - c o s \frac{7 π}{7})$

= $\frac{1}{2} c o s \frac{π}{7} + \frac{1}{2} = c o s^{2} \frac{π}{14}$

$\sin \frac{π}{7} = 2 \sin \frac{π}{14} c o s \frac{π}{14} \Rightarrow \sin \frac{2 π}{7} + \sin \frac{4 π}{7} + \sin \frac{6 π}{7} = \frac{1}{2} \cot \frac{π}{14}$

Đáp án cần chọn là: A

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khi $s i n A = \frac{\cos B + \cos C}{\sin B + \sin C}$ thì tam giác ABC là tam giác gì?

Xem đáp án » 12/08/2021 8,231

Câu 2:

Với mọi $α$ , biểu thức: $A = c o s α + c o s (α + \frac{π}{5}) + ... + c o s (α + \frac{9 π}{5})$ nhận giá trị bằng:

Xem đáp án » 12/08/2021 2,891

Câu 3:

Cho $\tan α + \cot α = m (|m| \geq 2)$ . Tính theo m giá trị của $A = |\tan α - \cot α|$

Xem đáp án » 12/08/2021 2,255

Câu 4:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sin^{6} α + \cos^{6} α$

Xem đáp án » 12/08/2021 2,039

Câu 5:

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai?

Xem đáp án » 12/08/2021 1,596

Câu 6:

Biết rằng $\sin^{4} x + \cos^{4} x = m \cos 4 x + n (m, n \in Q)$ . Tính tổng S = m + n

Xem đáp án » 12/08/2021 809

Câu 7:

Tính $A = c o s \frac{2 π}{9} c o s \frac{4 π}{9} c o s \frac{8 π}{9}$

Xem đáp án » 12/08/2021 547

Câu 8:

Tính $C = \cos \frac{2 π}{11} + \cos \frac{4 π}{11} + \cos \frac{6 π}{11} + \cos \frac{8 π}{11} + \cos \frac{10 π}{11}$

Xem đáp án » 12/08/2021 438

Câu 9:

Biết cosα + cosβ = m; sinα + sinβ = n. Tính cos(α − β) theo m và n.

Xem đáp án » 12/08/2021 316

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án

5 đề 5544 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

5 đề 4536 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án

5 đề 4207 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án

5 đề 4172 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

5 đề 3965 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Các định nghĩa Vecto có đáp án

4 đề 3795 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Hàm số có đáp án

5 đề 3549 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai có đáp án

5 đề 3510 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

5 đề 3373 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án

4 đề 3336 lượt thi Thi thử