10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Biết cosα + cosβ = m; sinα + sinβ = n. Tính cos(α − β) theo m và n.

A. $\frac{m^{2} + n^{2} - 2}{2}$

B. m – 3n

C. m + 3n

D. $\frac{m^{2} + n^{2}}{3}$

Xem đáp án

cosα + cosβ = m; sinα + sinβ = n

$\Rightarrow m^{2} + n^{2} = {(c o s α + c o s β)}^{2} +(s i n α + s i n β)^{2}$

$= c o s^{2} α + 2 c o s α c o s β + c o s^{2} β + s i n^{2} α + 2 s i n α s i n β + s i n^{2} β$

$= (c o s^{2} α + s i n^{2} α) + (c o s^{2} β + s i n^{2} β) + + 2 (c o s α c o s β + s i n α s i n β)$

$= 1 + 1 + 2 c o s (α - β) = 2 + 2 c o s (α - β)$

Do đó $c o s (α - β) = \frac{m^{2} + n^{2} - 2}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Tính $A = c o s \frac{2 π}{9} c o s \frac{4 π}{9} c o s \frac{8 π}{9}$

A. $\frac{1}{2}$

B. $- \frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $- \frac{1}{8}$

Xem đáp án

$A \sin \frac{2 π}{9} = \sin \frac{2 π}{9} c o s \frac{2 π}{9} c o s \frac{4 π}{9} c o s \frac{8 π}{9}$

$= \frac{1}{2} .2 \sin \frac{2 π}{9} c o s \frac{2 π}{9} c o s \frac{4 π}{9} c o s \frac{8 π}{9}$

$= \frac{1}{2} \sin \frac{4 π}{9} c o s \frac{4 π}{9} c o s \frac{8 π}{9}$

$= \frac{1}{2} . \frac{1}{2} .2 \sin \frac{4 π}{9} c o s \frac{4 π}{9} c o s \frac{8 π}{9}$

$= \frac{1}{4} \sin \frac{8 π}{9} c o s \frac{8 π}{9}$

$= \frac{1}{4} . \frac{1}{2} .2 \sin \frac{8 π}{9} c o s \frac{8 π}{9}$

$= \frac{1}{8} \sin \frac{16 π}{9}$

$= \frac{1}{8} \sin (2 π - \frac{2 π}{9})$

$= - \frac{1}{8} \sin \frac{2 π}{9}$

$\Rightarrow A = - \frac{1}{8}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Tính $\sin \frac{2 π}{7} + \sin \frac{4 π}{7} + \sin \frac{6 π}{7}$

A. $\frac{1}{2} \cot \frac{π}{14}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{2} \cot \frac{π}{14}$

D. $\cot \frac{π}{14}$

Xem đáp án

$\sin \frac{π}{7} (\sin \frac{2 π}{7} + \sin \frac{4 π}{7} + \sin \frac{6 π}{7}) = \sin \frac{π}{7} \sin \frac{2 π}{7} + \sin \frac{π}{7} \sin \frac{4 π}{7} + \sin \frac{π}{7} \sin \frac{6 π}{7}$

= $\frac{1}{2} (c o s \frac{π}{7} - c o s \frac{3 π}{7}) + \frac{1}{2} (c o s \frac{3 π}{7} - c o s \frac{5 π}{7}) + \frac{1}{2} (c o s \frac{5 π}{7} - c o s \frac{7 π}{7})$

= $\frac{1}{2} c o s \frac{π}{7} + \frac{1}{2} = c o s^{2} \frac{π}{14}$

$\sin \frac{π}{7} = 2 \sin \frac{π}{14} c o s \frac{π}{14} \Rightarrow \sin \frac{2 π}{7} + \sin \frac{4 π}{7} + \sin \frac{6 π}{7} = \frac{1}{2} \cot \frac{π}{14}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Với mọi $α$ , biểu thức: $A = c o s α + c o s (α + \frac{π}{5}) + ... + c o s (α + \frac{9 π}{5})$ nhận giá trị bằng:

A. -10

B. 10

C. 0

D. 5

Xem đáp án

$A = c o s α + c o s (α + \frac{π}{5}) + ... + c o s (α + \frac{9 π}{5})$

$A = [c o s α + c o s (α + \frac{9 π}{5})] + ... + [c o s (α + \frac{4 π}{5}) + c o s (α + \frac{5 π}{5})]$

$A = 2 c o s (α + \frac{9 π}{10}) c o s \frac{9 π}{10} + 2 c o s (α + \frac{9 π}{10}) c o s \frac{7 π}{10} + ... + 2 c o s (α + \frac{9 π}{10}) c o s \frac{π}{10}$

$A = 2 c o s (α + \frac{9 π}{10}) (c o s \frac{9 π}{10} + c o s \frac{7 π}{10} + c o s \frac{5 π}{10} + c o s \frac{3 π}{10} + c o s \frac{π}{10})$

$A = 2 c o s (α + \frac{9 π}{10}) (2 c o s \frac{π}{2} c o s \frac{2 π}{5} + 2 c o s \frac{π}{2} c o s \frac{π}{5} + c o s \frac{π}{2})$

$A = 2 c o s (α + \frac{9 π}{10}) .0 = 0$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Tính $C = \cos \frac{2 π}{11} + \cos \frac{4 π}{11} + \cos \frac{6 π}{11} + \cos \frac{8 π}{11} + \cos \frac{10 π}{11}$

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. 2

D. $- \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Với k = 1, 2, 3, 4, 5 ta có:

$\cos \frac{(2 k) π}{11} \sin \frac{π}{11} = \frac{1}{2} [\sin \frac{(2 k + 1) π}{11} - \sin \frac{(2 k - 1) π}{11}]$

$\Rightarrow C . \sin \frac{π}{11} = \frac{1}{2} [(\sin \frac{3 π}{11} - \sin \frac{π}{11}) + (\sin \frac{5 π}{11} - \sin \frac{3 π}{11}) + ... + (\sin \frac{11 π}{11} - \sin \frac{9 π}{11})]$

$= - \frac{1}{2} \sin \frac{π}{11}$

$\Rightarrow C = - \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Biết rằng $\sin^{4} x + \cos^{4} x = m \cos 4 x + n (m, n \in Q)$ . Tính tổng S = m + n

A. S = 1

B. S = $\frac{5}{4}$

C. $C . S = 2$

D. S = $\frac{7}{4}$

Xem đáp án

Ta có: $\sin^{4} x + \cos^{4} x = {(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x$

= $1 - 2 {(\sin x \cos x)}^{2}$

= $1 - 2 {(\frac{1}{2} \sin 2 x)}^{2}$

= $1 - 2. \frac{1}{4} \sin^{2} 2 x$

= $1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x$

= $1 - \frac{1}{2} . \frac{1 - \cos 4 x}{2} = 1 - \frac{1}{4} (1 - \cos 4 x)$

= $1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cos 4 x = \frac{1}{4} \cos 4 x + \frac{3}{4}$

$\Rightarrow S = m + n = 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Khi $s i n A = \frac{\cos B + \cos C}{\sin B + \sin C}$ thì tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác đều

B. Tam giác cân

C. Tam giác vuông

D. Tam giác thường

Xem đáp án

Ta có:

= $\frac{\cos B + \cos C}{\sin B + \sin C} = \frac{2 \cos \frac{B + C}{2} . \cos \frac{B - C}{2}}{2 \sin \frac{B + C}{2} \cos \frac{B - C}{2}}$

= $\frac{\cos \frac{B + C}{2}}{\sin \frac{B - C}{2}} = \frac{\cos (\frac{π}{2} - \frac{A}{2})}{\sin (\frac{π}{2} - \frac{A}{2})}$

= $\frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}} \Rightarrow \sin A = \frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}$

$\Rightarrow 2 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2} = \frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}$

$\Rightarrow 2 \cos^{2} \frac{A}{2} = 1 \Rightarrow \cos A = 0 \Rightarrow A = 90^{0}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sin^{6} α + \cos^{6} α$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{8}$

Xem đáp án

$A = \sin^{6} α + \cos^{6} α = {(\sin^{2} α + \cos^{2} α)}^{3} - 3 \sin^{2} α \cos^{2} α (\sin^{2} α + \cos^{2} α)$

= $1 - 3 \sin^{2} α \cos^{2} α = 1 - \frac{3}{4} \sin^{2} 2 α$

Vì $0 \leq \sin^{2} 2 α \leq 1 \Rightarrow A \geq \frac{1}{4}$ nên $\min A = \frac{1}{4}$ khi $\sin^{2} 2 α = 1$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Cho $\tan α + \cot α = m (|m| \geq 2)$ . Tính theo m giá trị của $A = |\tan α - \cot α|$

A. $m^{3} - m$

B. $- 9 m$

C. $m^{3} + 9 m$

D. $\sqrt{m^{2} - 4}$

Xem đáp án

${(\tan α + \cot α)}^{2} = \tan^{2} α + \cot^{2} α + 2 \tan α . \cot α$

$\Rightarrow \tan^{2} α + \cot^{2} α = {(\tan α + \cot α)}^{2} - 2 \tan α . \cot α$

= $m^{2} - 2 (d o \tan α . \cot α = 1)$

Do đó:

${(\tan α - \cot α)}^{2} = \tan^{2} α + \cot^{2} α - 2 \tan α . \cot α$

= $m^{2} - 2 - 2 = m^{2} - 4$

Vậy = $|\tan α - \cot α| = \sqrt{m^{2} - 4}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai?

A. $\tan a + \tan b = \frac{\sin (a + b)}{\cos a \cos b}$

B. $\tan a - \tan b = \frac{\sin (a - b)}{\cos a \cos b}$

C. $\cot a + \cot b = \frac{\cos (a + b)}{\sin a \sin b}$

D. $\tan a + \cot a = \frac{2}{\sin 2 a}$

Xem đáp án

Ta có: $\tan a + \tan b = \frac{\sin a}{\cos a} + \frac{\sin b}{\cos b} = \frac{\sin a \cos b + \sin b \cos a}{\cos a \cos b} = \frac{\sin (a + b)}{\cos a \cos b}$

Suy ra A đúng

Tương tự ta có B đúng.

$\tan a + \cot a = \frac{\sin a}{\cos a} + \frac{\cos a}{\sin a} = \frac{\sin^{2} a + \cos^{2} a}{\sin a \cos a} = \frac{2}{\sin 2 a}$ nên D đúng.

$\cot a + \cot b = \frac{\cos a}{\sin a} + \frac{\cos b}{\sin b} = \frac{\sin (a + b)}{\sin a \sin b}$ nên C sai

Đáp án cần chọn là: C

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương