Phân tích đa thức thành nhân tử:
a(b + c)2(b – c) + b(c + a)2(c – a) + c(a + b)2(a – b).
Giải bởi Vietjack
a(b + c)2(b – c) + b(c + a)2(c – a) + c(a + b)2(a – b)
= a(b + c)2(b – c) – b(c + a)2(b – c – b + a) + c(a + b)2(a – b)
= a(b + c)2(b – c) – b(c + a)2(b – c) – b(c + a)2(a – b) + c(a + b)2(a – b)
= (b – c)[a(b + c)2 – b(c + a)2] – (a – b)[b(c + a)2 – c(a + b)2]
= (b – c)(ab2 + ac2 + 2abc – bc2 – ba2 – 2abc) – (a – b)(bc2 + ba2 + 2abc – ca2 – cb2 – 2abc)
= (b – c)(ab2 + ac2 – bc2 – ba2) – (a – b)(bc2 + ba2 – ca2 – cb2)
= (b – c)[ab(b – a) + c2(a – b)] – (a – b)[bc(c – b) + a2(b – c)]
= (b – c)(a – b)(c2 – ab) – (a – b)(b – c)(a2 – bc)
= (a – b)(b – c)(c2 – ab – a2 + bc)
= (a – b)(b – c)[(c – a)(c + a) + b(c – a)]
= (a – b)(b – c)(c – a)(a + b + c).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5; 4; 3. Tổ I tăng năng suất 10%, tổ II tăng năng suất 20%, tổ III tăng năng suất 10%. Do đó trong cùng một thời gian, tổ I làm được nhiều sản phầm hơn tổ II là 7 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm được trong thời gian đó khi chưa tăng năng suất làm việc.
M có phải là số chính phương không nếu:
M = 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) Với n ∈ ℕ; n ≠ 0.
Lớp 4A có 32 học sinh. Hôm nay có 3 bạn nữ nghỉ học nên số nam nhiều hơn số nữ là 5 bạn. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ,bao nhiêu học sinh nam?
So sánh M và N biết: \(M = \frac{{{{100}^{100}} + 1}}{{{{100}^{99}} + 1}}\) và \(N = \frac{{{{100}^{101}} + 1}}{{{{100}^{100}} + 1}}\).
Người ta viết liền nhau dãy các số tự nhiên bắt đầu từ 1; 2; 3; 4; … Hỏi chữ số thứ 659 là chữ số nào?
Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC). M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh ∆AMB = ∆AMC và \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)
b) Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Chứng minh ∆MNC cân.
c) Chứng minh: N trung điểm của AC.
Biết rằng 15 công nhân sửa xong 1 đoạn đường phải hết 6 ngày. Hỏi muốn sửa xong đoạn đường đó trong 3 ngày thì cần bổ sung bao nhiêu công nhân nữa?
Có 24 cái cốc được xếp đều vào 4 hộp. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu cái?
Tìm số dư của phép chia 235 : 17,2 nếu thương chỉ lấy đến hai chữ số ở phần thập phân
Từ các chữ số 1; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Kẻ đường kính CD. Tia phân giác của \(\widehat {BOD}\) cắt AB tại E.
a) Chứng minh rằng ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Chứng minh AC + DE ≥ 2R.
c) Tính số đo \(\widehat {AOE}\).
Rút gọn biểu thức sau: \(\frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}}\).
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình:
mx2 – (3m + 2)x + 1 = 0 luôn có nghiệm.
