Giải phương trình: 2^{2x + 1} = 32.

Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt có mặt đủ ba chữ số 1,2,3.

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt sao cho 1,2,3 luôn đứng cạnh nhau.

Tìm m để bất phương trình 2x² − (2m + 1)x + m² − 2m + 2 ≤ 0 nghiệm đúng với mọi \[x \in \left[ {\frac{1}{2};\;2} \right]\]

Thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 60 m, chiều rộng bằng \(\frac{2}{3}\) chiều dài. Trung bình cứ 100 mét vuông thì thu hoạch được 50 kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc?

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều dài bằng \(\frac{3}{2}\) chiều rộng, trên thửa ruộng đó người ta trồng lúa cứ 100m² thu hoạch được 50 kg. Hỏi trên cả thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

Tìm m để đồ thị hàm số bậc nhất y = mx − 4 cắt đường thẳng y = −3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.

Tìm m để mọi x Î [0; +∞) đều là nghiệm của bất phương trình:

(m² − 1)x² − 8mx + 9 − m² ≥ 0

Tìm m để bất phương trình f(x) > 0 đúng với mọi x thuộc (0; 1)

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB.

Cho số phức z thỏa mãn |z + i + 1| = |z  − 2i|. Tìm giá trị nhỏ nhất |z|.

Từ điểm I nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến cắt đường tròn tại A và B (IA < IB).Các tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. OM cắt AB tại K.

a) Chứng minh K là trung điểm của AB.

b) Vẽ MH ^ OI tại H. Chứng minh OB² = OH.OI.

c) Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh IA.IB = IK.IN.

Cho hai hàm số y=x² và y=2x − m+2.Tìm m để đồ thị hai hàm số trên chỉ có một điểm chung? Tìm tọa độ điểm chung đó?

Trong tam giác ABC vuông tại A có \(AC = 3a;\;AB = 3\sqrt 3 a,\;\cot B\) bằng?

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d₁: x − 2y + 1 = 0 và d₂: −3x + 6y – 10 = 0.

Tìm GTNN của B = 2x²+3y²+4xy − 8x − 2y + 18